11.1.2三角形的高、中线与角平分线（学案）　2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 ·11.1与三角形有关的线段· 第二课时 三角形的高、中线与角平分线 学案 班级： 课时： 成绩： 1、 学习目标 1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义，并会作出这三种重要的线段； 2.了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它解决一些问题. 2、 知识构建 【自主学习】 1. 过一点画已知直线的垂线. 2.过三角形的一个顶点，画出它到对边的垂线段. 3.从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做 . 4.分别作以下三个三角形的的三条高： 思考，并完成表格： 【合作探究】 1. 在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做 . 2. 请画出一个三角形，并利用直尺画出它的三条中线，得出：三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形的 . 3.三角形三条中线的交点叫做三角形的 . 4.在三角形中，一个内角的平分线和它所对的边相交于一点，这个角的顶点与交点之间的线段叫做 . 5.三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的 . 6.∵ BE是△ABC的角平分线， ∴ = = . ∵ CF是△ABC的角平分线， ∴ ∠ACB = 2 = 2 . 7.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 3、 层级练习 【应用迁移 巩固提高】 1.如图，△ABC中，边BC、AC上的高分别是AD、BE.已知BC = 5 cm，AD = 6 cm，AC = 7 cm，求BE的长度. 2.如图，在△ABC中，边AD，AE分别是BC上的中线和高.试判断△ABD和△ADC的面积有何关系？ 3.如图，已知：△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O. （1）当∠ABC = 60°，∠ACB = 80°时，求∠BOC的度数. （2）当∠A = 40°时，求∠BOC的度数. （3）当∠A = x°时，求∠BOC的度数(用含x代数式表示). 【随堂练习 巩固新知】 1.（2019秋•呼和浩特期末）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（　　） 2.（2019•荆门校级月考）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（　　） A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形 C．直角三角形 D．周长相等的三角形 3.（2019•苍南期中）如图所示，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1 =∠2 =∠3 =∠4，AE是哪个三角形的角平分线（　　） A．△ABE B．△ADF C．△ABC D．△ABC，△ADF 4.如图 ①AD是△ABC的角平分线，则∠ = ∠ =∠ ， ②BE是△ABC的中线，则 = = ， ③CF是△ABC的高，则∠ =∠ =90°． 5. 如图1所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质（　　） A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一 【当堂检测 及时反馈】 1.（2019春•侯马市期末）如图，在△ABC中，边BC上的高为（　　） A．BF B．CF C．BD D．AE 2.（2019秋•涡阳县期中）如图，在△ABC中，若AD⊥BC，点E是边BC上一点，且不与点B、C、D重合，则AD是几个三角形的高线（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 3.（2019春•武侯区校级期中）如图，在△ABC中，∠1 =∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有（　　） A．AD是△ABE的角平分线 B．BE是△ABD边AD上的中线 C．CH为△ACD边AD上的高 D．AH为△ABC的角平分线 4.（2019秋•石台县期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（　　） A．BF = CF B．∠C+∠CAD = 90° C．∠BAF = ∠CAF D．S△ABC = 2S△ABF 5.（2020•碑林区校级四模）若线段AD、AE分别是△ABC的边BC上的中线和高线，则（　　） A