2023-2024学年北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元复习题

北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明单元复习题 一、单选题 1．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝42°，那么∠2的度数为（　　） A．42° B．45° C．48° D．52° 2．如图所示，∠α的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．如图，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作EF∥BC交AB，AC于点E，F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系为（　　） A．EF＞BE+CF B．EF=BE+CF C．EF＜BE+CF D．不能确定 4．如图，下列条件中不能使a∥b的是（　　） A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180° 5．下列条件不能判定AB//CD的是（　　） A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠2=180° D．∠3=∠5 6．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点E、F放在一个长方形的对边上，点E为直角顶点，∠EFG=30°，延长EG交CD于点P，如果∠3=65°，那么∠2的度数是（　　） A．100° B．105° C．115° D．120° 7．如图，①，②，③，④可以判定的条件有（　　）． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，要得到a∥b，则需要条件（　　） A．∠2＝∠4 B．∠1＋∠3＝180° C．∠1＋∠2＝180° D．∠2＝∠3 9．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于E、F，则△AEF的周长为 （　　） A．12 B．13 C．14 D．18 10．如图的四个三角形中，与全等的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在等腰△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD⊥AC 于点 D，则∠CBD =　 　. 12．如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=　 　． 13．如图，在四边形纸片中，将纸片折叠，点、分别落在、处，折痕为，与交于点.若，则的度数为　 　. 14．已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=　 　． 三、解答题 15．已知 的度数是它补角的3倍， 等于 ，那么 吗？为什么？ 16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E，若∠B＝35°，∠ACB＝85°． （1）求∠DAC的度数； （2）求∠E的度数． 17．小明在学习三角形内角和定理时，由于病假缺课，只知道三角形内角和为180度，却不知道原理。请同学们帮他补习一下，完成定理证明。已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，请证明∠A+∠B+∠C=180°. 18．已知：如图 ， 交 于G，交 于F， 平分 ，交 于H， .求： 的度数. 四、综合题 19．如图，在平行四边形 中， ，点 为 的中点，连接 并延长与 的延长线相交于点 ，连接 . （1）求证： ； （2）求证： 是 的平分线. 20．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC。 （1）求证：AB∥CD； （2）若∠ADC-∠A=60°，过点D作DE∥BC交AB于点E。请判断△ADE是哪种特殊三角形，并说明理由。 21． （1）如图，点C是线段AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．求证：△ACD≌△CBE； （2）如图，△ABC中，∠B＝∠C，若∠A＝70°，求∠B的度数． 22．如图，和都是直角三角形，． （1）如图1，，与直线重合，若，，求的度数； （2）如图2，若，，保持不动，绕点逆时针旋转一周．在旋转过程中，当时，求的度数； （3）如图3，，点、分别是线段、上一动点，当周长最小时，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 23．概念学习 规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”． 从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”． （1）理解概念：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，△BCD和△ACD　 　（填“是”或者“不是”）等角三角形． （2）概念应用：如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°．求证：CD为△ABC的等角分割线．