15.3.2分式方程的应用 第一课时 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 ·15.3分式方程· 15.3.2分式方程的应用 第一课时 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本节课的主要内容是分式方程的应用.学生已经学习了代数式、方程及不等式的解法和应用，对应用题的阅读技巧已有一定的基础，能体会到列方程解应用题的关键在于恰当设未知数，找等量关系，为本节课列分式方程提供了认知基础. 二、教学目标 在不同的实际问题中审明题意，正确找出数量关系列分式方程，解决实际问题. 三、重点难点 【教学重点】 列分式方程，解决实际问题． 【教学难点】 理解数量关系，正确列出分式方程. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 问题1：什么是分式方程？ 师生活动：学生独立思考并作答. 问题2：解分式方程的基本思路是什么？ 师生活动：学生独立思考，请一位学生回答结果. 问题3：解分式方程的一般步骤是什么？ 师生活动：出示问题后让学生口答，此题解决后进一步提问应该如何解分式方程的应用，让学生思考，教师引入本节课的课题——分式方程的应用. 设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 问题1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言，教师可引导学生运用多种方法解决问题. 板书： 解：设乙队单独施工 1 个月能完成总工程的. 记总工程量为 1，根据工程的实际进度，得 ++= 1. 方程两边乘 6x，得 2x+x+3 = 6x. 解得x = 1. 检验：当x = 1 时，6x≠0. 所以，原分式方程的解为x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成任务，对比甲队 1 个月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 问题2：某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价. 板书： 解：设提速前这次列车的平均速度为x km/h， 则提速前它行驶s km 所用时间为h；提速后列车的平均速度为(x+v)km/h，提速后它行驶(s+50)km所用时间为h. 根据行驶时间的等量关系，得 = . 方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)= x(s+50). 解得x=. 检验：由v，s都是正数，得x=时，x(x+v)≠0. 所以，原分式方程的解为x =. 答：提速前列车的平均速度为km/h. 问题3：请你根据前面两问，思考列分式方程解应用题的一般步骤是什么？ 学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言补充. 教师巡视，指导学生归纳和表达. 在讨论的基础上，教师引导学生归纳出分式方程解应用题的一般步骤： （1）审.弄清题意，分清已知量和未知量，找到相等关系； （2）设.直接设未知数或间接设未知数； （3）列.列出分式方程； （4）解.把分式方程化为整式方程，并解这个整式方程； （5）验.检验所求的解是否为分式方程的解，还要检验这个是否符合实际问题的要求； （6）答.写出实际问题的答案. 设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1．（2020•常德）第5代移动通信技术简称 5G，某地已开通5G 业务，经测试 5G 下载速度是 4G 下载速度的 15 倍，小明和小强分别用 5G 与 4G 下载一部 600 兆的公益片，小明比小强所用的时间快 140 秒，求该地 4G 与 5G 的下载速度分别是每秒多少兆？ 例2．（2020春•大埔县期末）甲、乙两地相距 60 km，A骑自行车从甲地到乙地，出发 2 小时 40 分钟后，B骑摩托车也从甲地去乙地．已知B的速度是A的速度的 3 倍，结果两人同时到达乙地．求A，B两人的速度． 例3．（2020春•梁溪区校级期中）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 50 天时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前 18 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程． （1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ （2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 设计意图：通过例题对本节课有初步认识，巩固所学知识. 【答案】 例1.解：设该地 4G 的下载速度是每秒x兆，则该地 5G 的下载速度是每秒 15x兆，