3.1.1 函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《函数的概念及其表现形式》 ——人教版必修第一册第三章第一节第一课时 初中学习过函数的概念，它是如何定义的呢？ 用该定义你能判断“是函数吗？”“这两个函数与是同一个函数吗？” 一般地，在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量，y是因变量． 回顾旧知 某“复兴号”高速列车加速到后保持匀速运行半个小时，这段时间内，列车行进路程为（单位：）与运行时间（单位：）的关系可表示为。 （1）是的函数吗？ 情景一 （2）“运行就前进”你认为该说法正确吗? 情景2 某维修公司要求工人每周至少工作1天，至多不超过6天.若公司制定工资标准为每天元/人，且每周付一次工资. 如何确定一个工人每周的工资？且工资（单位：元）是他工作天数的函数吗？ 情景1和情景2中的函数有相同的对应关系，你认为这两个函数是同一个吗？理由是什么? 情景二 该图是福州市2018年9月15日的空气质量指数变化图. 根据该图能否确定这一天任一时刻t的空气质量指数的值I？你认为I是t的函数吗？ 情景三 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从表中可知，该省城镇居民的生活质量越来越高. 恩格尔系数r是年份y的函数吗？仿照前面的方法表述这两个变量的关系. 情景四 不同点：情景一、二是用解析式刻画变量之间的对应关系，但有不同的取值范围； 情景三是用图象刻画变量之间的对应关系，；情景四是用表格刻画变量之间的对应关系； 四个实例有什么共同点和不同点 相同点：①都包含两个非空数集，； ②都有一个对应关系； ③尽管对应关系的表示方法不同，但都有共同特点：对于数集中的任意一个数，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的数和它对应. 形成概念 一般地，设、是非空数集，若集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么称为集合A到集合的一个函数，记作,. 函数三要素：定义域、值域、对应关系 形成概念 What is ？ 函数是由输入、运算法则、输出三个部分所构成的一个整体 理解概念 填空下表，试着写出各类函数的对应关系、定义域、值域 函数 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 定义域 值域 对应关系 理解概念 正比例函数 定义域 值域 反比例函数 定义域 值域 一次函数 定义域 值域 二次例函数 定义域 值域 ) 填空下表，试着写出各类函数的对应关系、定义域、值域 函数 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 定义域 值域 ) 对应关系 理解概念 含义 名称 符号 数轴表示                                                 填写下表： 区间 例1 “是函数吗？”“这两个函数与是同一个吗？” 例2 求下列函数的定义域： （1） (2) 例题讲解 例3 求下列函数的值域 例4 已知函数 求，，的值 求，，的值 例题讲解 （1）函数的定义 （2）函数的三要素 课后总结 谢 谢 观 看 $$