15.3.1分式方程 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 ·15.3分式方程· 15.3.1分式方程 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本节课的主要内容是解分式方程.本节课之前，学生已掌握简单的整式方程的解法，学习过分式的四则运算.分式方程与整式方程在概念上是不同的，但它们在解法上却有着一定的联系和区别，即分式方程最终要转化为整式方程来解，但最后要检验这一环节是学生最容易忘记的，所以在教学中要强调.讲解分式方程的解法时，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性. 二、教学目标 1．了解分式方程的概念，会辨别整式方程与分式方程. 2．掌握解分式方程的一般步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程. 3.理解解分式方程时可能无解的原因. 三、重点难点 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法． 【教学难点】 理解解分式方程时可能无解的原因. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 问题1：什么是整式？我们学过哪些整式方程？ 师生活动：学生独立思考并作答. 问题2：下列方程中，哪些是整式方程？ ①x+1 = 2；②2x+3y = 1；③+= 1(a，b为常数)；④=. 师生活动：出示问题后让学生口答，并说明理由.此题解决后进一步提问方程④有什么特点？让学生思考，教师引入本节课的课题——分式方程. 设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 问题1：方程④=.有什么特点？ 师生活动：学生交流，教师引导学生进行点评，并顺势带出分式方程的概念： 方程④的分母中含未知数v，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 问题2：你能试着解分式方程=吗？ 师生活动：鼓励学生尝试不同的解法，并展示在黑板上，学生相互交流. 板书：（其中一种方法） 解方程：=. 解：方程两边乘(30+v)(30-v)， 得 90×(30-v)= 60×(30+v). 解得v = 6. 检验：将v = 6 代入原方程中，左边==右边， 因此v = 6 是原方程的解. 追问1：将分式方程化成整式方程的关键步骤是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，小组代表回答结果——关键步骤是“去分母”. 追问2：解分式方程的基本思路？具体做法是什么？ 师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导. 教师引导学生归纳： （1）解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程. （2）“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 问题3：解方程：=. 师生活动：教师提出问题，学生独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解x = 5.有学生认为x = 5是原分式方程的解，有学生发现当x = 5时，分式，都没有意义，但不能解释其原因.教师组织学生小组讨论，教师适时点拨.最后达成共识：实际上这个分式方程无解. 问题4：回顾解分式方程=和=的过程，你能概括出解分式方程应该注意什么？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言. 教师巡视，指导学生归纳和表达. 在讨论的基础上，教师引导学生归纳出： 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为 0，因此应做如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解. 设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.解方程：=. 例2.解方程：=-2. 例3.解方程：-1 =. 设计意图：通过例题对本节课有初步认识，巩固所学知识. 【答案】 例1.解：方程两边乘x(x-3)， 得 2x = 3x-9. 解得x = 9. 检验：当x = 9 时，x(x-3)≠0， 所以，原分式方程的解为x = 9. 例2.解：方程两边乘(x-3)， 得 2-x = -1-2(x-3). 解得x = 3. 检验：当x = 3 时，x-3 = 0， 因此x = 3 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 例3.解：方程两边乘(x-1)(x+2)， 得x(x+2)-(x-1)(x+2)= 3. 解得x = 1. 检验：当x = 1 时，(x-1)(x+2)= 0， 因此x = 1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．下列方程中是分式方程的是（ ） A．=（x≠0） B．-= C．=+ D．-= -1 2．（2020•哈尔滨）方程 =的解为（ ） A．x = -1 B．x = 5 C．x = 7 D．x = 9 3．解分式方程+=分以下四步，其中错误的一步是