15.2.3整数指数幂 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 ·15.2.3整数指数幂· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本节课的主要内容是学习负整数指数幂和会用科学记数法表示绝对值小于1的数.在此之前，学生已经学习过正整数指数幂和零指数幂，用科学记数法表示大数.八年级的学生思维活跃，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇.针对学生的心理特征，本课时设置多个探究活动，让学生感受探索的乐趣. 二、教学目标 1.了解负整数指数幂的意义； 2.掌握整数指数幂的运算性质； 3.会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数． 三、重点难点 【教学重点】 掌握整数指数幂的运算性质，会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数． 【教学难点】 负整数指数幂的性质的理解和应用. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 问题1：正整数指数幂的运算性质是什么？（用字母表示） 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言并补充. 问题2：0 指数幂，即当a≠0时，a0 =1. 师生活动：学生独立思考，请一位学生回答结果. 问题3：一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并小组讨论，教师根据学生回答情况引入本节课的课题——整数指数幂. 设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 问题1：在am÷an中，当m＜n时，会出现怎样的情况呢？ 师生活动：教师首先通过数与数的计算让学生初识负整数指数幂，然后教师根据学生的回答情况进行评价. 教师引导学生归纳： 一般地，当n是正整数时，=a-n（a≠0）. 这就是说：a -n（a≠0)是an的倒数. 问题2：你现在能说出当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思吗？ （答案）例如：20 = 1，2-3 =. 设a≠0，则am = 1（m = 0）； am =（m＜0）. 师生活动：出示问题后让学生口答，并说明理由. 问题3：引入负整数指数和 0 指数后，am·an = am+n（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言. 教师巡视，指导学生探究的方法和过程. 在讨论的基础上，教师引导学生归纳出： am·an = am+n 这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用． 整数指数幂的运算性质： （1）am·an = am+n（m，n是整数）； （2）(am)n = amn（m，n是整数）； （3）(a·b)n = anbn（n是整数）. 问题4：这些大数如何表示？这些小数如何表示？ 师生活动：学生类比大数的表示方法，独立完成小数的表示方法.教师引导学生归纳出： 小于 1 的正数可以用科学记数法表示为ɑ×10-n 的形式(其中1≤ɑ＜10，n是正整数). 问题5：对于一个小于 1 的正小数，如果小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数是多少？如果有 m 个 0 呢？ 师生活动：让学生将0.000 000 067用科学记数法表示出来，教师巡视，观察学生是否做对，并引导学生归纳出用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般步骤. 设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.（1）a-2÷a5；（2）()-2； （3）(a-1b2)3；（4）a-2b2 ·(a2b-2) -3. 例2.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000 000 001 12； （2）-0.000 000 127； （3）0.000 000 081 3； （4）-0.000 000 000 33． 例3.纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m.把 1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3 的空间可以放多少个 1 nm3 的物体（物体之间的间隙忽略不计）？ 设计意图：通过例题对本节课有初步认识，巩固所学知识. 【答案】 例1.解：（1）a-2÷a5 = a-2-5 = a-7 =. （2）()-2 == a4b-6 =. （3）(a-1b2)3 = a-3b6 =. （4）a-2b2·(a2b-2)-3 = a-2b2·a-6b6 = a-8b8 =. 例2.解：（1）0.000 000 001 12 = 1.12×10-9； （2）-0.000 000 127 = -1.27×10-7； （3）0.000 000 081 3 = 8.13×10-8； （4）-0.000 000 000 33 = -3.3×10-10． 例3.解：1 mm = 10-3 m，1