15.2.2第一课时 分式的加减（教案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 ·15.2分式的运算· 15.2.2分式的加减 第一课时 分式的加减 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 学生已经有了分数的加减法运算的经验以及分式乘除运算的基础，通过前面运算的历练，学生对因式分解已经比较熟悉，这都为分式的加减法提供了坚实的基础.通过分数与分式的类比，从简单到复杂，从具体到抽象，使学生更好的掌握这节课的内容. 2、 教学目标 1.类比分数的加减法则，理解分式的加减法则． 2.利用分式的加减法则进行分式加减法运算． 三、重点难点 【教学重点】 分式的加减法运算． 【教学难点】 异分母分式的加减法运算. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 1.甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？ 师生活动：教师抛出问题，学生小组讨论，教师引导学生分析探究. 分析：甲队一天完成这项工程的，乙队一天完成这项工程的，两队共同工作一天完成这项工程的+. 2.2009 年、2010 年、2011 年某地的森林面积(单位：km2)分别是S1，S2，S3，2011 年与 2010 年相比，森林面积增长率提高了多少？ 师生活动：教师抛出问题，学生小组讨论，教师引导学生分析探究. 分析：2011年森林面积增长率是，2010年森林面积增长率是，森林面积增长率提高了-. 3. 对于+，-，如何进行分式的加减计算呢？ 师生活动：教师抛出问题，学生大胆猜想，或许可以类比分数的加减法来进行计算. 设计意图：通过实际问题的情境创设，使得学生对所学知识产生兴趣，丰富了课堂内容. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1. 请计算： +== -== 师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识. 2. 同分母分数加减法的法则：同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减. 3. 引入概念： （1）同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减. （2）用式子表示为：±= 4. 下列运算对吗?如不对，请改正. （1）+=（×） （2）-=（×） （3）1+=（×） 5. 计算 +=+= -=-= 师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识. 6.异分母分数加减法的法则：异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 7.引入概念： （1）异分母分式加减法的法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）用式子表示为：±=±= 设计意图：本环节从分数到分式，用类比的方法，让学生自我探究、归纳总结，培养了学生抽象概括的能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1. 计算： （1）- （2）- 例2. 计算： （1）+ （2）+ 例3.计算： （1）+ （2）-x-1 设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的加减了解更加深入，理解更加透彻. 【答案】 例1. 解：（1）原式 === （2） 原式==== 例2. 解：（1）原式=+ =+= （2）原式=+ == 例3. 解：（1）原式=-= （2）原式=-（x+1）=- ==== 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.（2020春•成都期末）下列运算正确的是（ ） A.+= B.+=1 C.1+= D.-=0 2．（2020•淄博）化简+的结果是（ ） A.a+b B.a-b C. D. 3．（2020•威海）分式-化简后的结果是（ ） A. B. C. D. 4. （2020•衡阳）计算：-x= . 5.计算：（1）+ （2）- 设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度. 【答案】 1. B 2. B 3.B 4.1 5.解：（1）原式=+== （2）原式=-= = 第五环节 【当堂检测 及时反馈】 1．（2019•临沂）计算-a-1的正确结果是（ ） A. B. C. D. 2．已知-=3， 则代数式的值是（ ） A. B. C. D. 3．（2020•石家庄模拟）若+的值小于-6，则x的取值范围为（ ） A．x＞-7 B．x＜-7 C．x＞5 D．x＞-5 4．（2019•南充）计算：+= . 5．（2020•武汉）计算-的结果是 . 6.（2020•仙居县模拟）小明化简分式如下： -=（x+1）（x-1）-x2=x2-1-x2=-1 他的化简对还是错？（填写“对”或“错”）