15.2.2第二课时 分式的混合运算 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 ·15.2分式的运算· 15.2.2分式的加减 第二课时 分式的混合运算 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在前面已经学习过分数的混合运算，但数与式毕竟不同，分式的运算中又涉及到很多整式的运算.所以，需要在教师引导下找到解题的思路和方法，需要学生不断去感悟、思考. 二、教学目标 1．掌握分式混合运算的顺序，能熟练地进行分式的混合运算． 2．能运用分式的运算解决实际问题． 三、重点难点 【教学重点】 分式的混合运算． 【教学难点】 分式的混合运算中的恒等变形. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 问题1：分式的乘除、加减、乘方法则分别是什么？ 师生活动：学生独立思考，教师请三位学生回答结果. 问题2：计算下列各分式的值. （1）·= ，（2）÷= x ， （3）+= ，（4）-= ， （5）()3 = . 师生活动：教师展示问题，学生独立完成过程，请五位学生在黑板上解答.教师提出如果将上述的运算法则结合到一起，应该怎样解题呢？教师引入本节课的课题——分式的混合运算. 设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 问题1：观察以下算式中各有什么运算？ ()2·-÷ 师生活动：学生独自思考，请一位学生回答结果，其余学生做补充. 问题2：计算()2·-÷. 师生活动：学生独自思考后解答，教师巡视，教师注意观察学生是否都能解答正确. 教师给出解题步骤，并说明最后结果要化为最简. 解：原式 =·-· =- = = . 追问：从上面的计算过程中，你可以得出混合运算的运算顺序是什么？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言. 式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方 ，再乘除，然后加减. 设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.（1）(-)·； （2）(m+2+)·； （3）(-)÷. 例2.先化简，再求值：(1-)÷，其中x = 4. 例3.小明从甲地到乙地的速度是a，从乙地返回甲地的速度是b（b≠a）；小彬从甲地到乙地，又从乙地返回甲地的速度一直是.往返全程，谁用的时间短？ 设计意图：通过例题对分式的混合运算有初步认识，巩固所学知识. 【答案】 例1.（1） 解：原式=[-]· =· = 3(x+2)-(x-2) = 3x+6-x+2 = 2x+8； （2）解：原式 =· =· =· = -2(m+3) = -2m-6； （3）解：原式 =[-]· =· = =. 例2.解：原式 =[-]· =· =· =. 当x = 4 时，原式 ==. 例3.解：设甲、乙两地之间的路程为s， 由题意得(+)-2s÷=-2s· = = =. ∵ a＞0，b＞0，s＞0， b≠a， ∴ ＞0. ∴小彬用的时间短. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．（2020春•兰州期末）下列分式的运算正确的是（ ） A．-= B．= C．= D．÷= 1 2．（2020•洛阳二模）化简÷(a-)的结果是（ ） A．a+b B．a-b C． D． 3．（2020春•铁西区期末）当a = 2020 时，( -)÷的值是（ ） A．2021 B．2021.5 C．2020 D．2020.5 4．计算()2·+÷的结果为 ． 5．（2019秋•徐汇区校级期中）计算： (-a-1)÷= ． 设计意图：再次巩固，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展. 【答案】 1.B 2.C 3.A 4. 5. 第五环节 【当堂检测 及时反馈】 1．（2019•邢台三模）若化简(-□)÷的结果为，则“□”是（ ） A．-a B．-b C．a D．b 2．（2019秋•安顺期末）已知a为整数，且 -÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（ ） A．0 B．12 C．10 D．8 3．（2020•张店区一模）如果x-3y = 0，那么代数式(-2x)÷(x-y)的值为（ ） A．-2 B．2 C． D．3 4．计算·()2-(-)的结果为 ． 5．（2020•济宁）已知m+n = -3，则分式÷(-2n)的值是 ． 6．（2019秋•浦东新区校级月考）我们定义一种新运算：记a*b =(a+b)2-(a-b)2，如果设A为代数式，若A*=，则A = （