15.2.1第一课时 分式的乘除 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 ·15.2分式的运算· 15.2.1分式的乘除 第一课时 分式的乘除 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本节课的主要内容是分式的乘除法运算.学生在此之前对分数乘除法运算比较熟悉，加上前面对分式及其性质的学习，对于这节课的内容，学生易于理解、接受.在教学过程中，应让学生在自主探索、合作交流中加深理解分式的乘除运算，充分发挥学生学习的主动性. 二、教学目标 1.类比分数的乘除法则，掌握分式的乘除法法则． 2.能应用分式的乘除法法则进行运算． 三、重点难点 【教学重点】 掌握分式的乘除运算． 【教学难点】 分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？ 师生活动：教师抛出问题，学生小组讨论，教师引导学生分析探究. 问题2：大拖拉机m天耕地 a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 师生活动：学生独立思考形成思路后，由学生口述证法，教师板演. 问题3：对于·，÷，如何进行分式的乘除计算呢？ 师生活动：教师抛出问题，学生大胆猜想，或许可以类比分数的乘除法来进行计算.教师引入本节课的课题——分式的乘除. 设计意图：通过解决实际问题的方式引入本节课，吸引学生学习兴趣，为学生进一步学习作铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 问题1：请计算： ×= ×= 师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识.在回顾的基础上，引导学生通过类比分数的乘法法则归纳出分式的乘法法则： 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 用式子表示为：·=. 问题2：分数除以分数，应该怎样计算？ ÷=×= ÷=×= 师生活动：学生计算式子，师生共同回顾所学知识.在回顾的基础上，引导学生通过类比分数的除法法则归纳出分式的除法法则： 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘. 用式子表示为：÷=·=. 问题3：现在你会计算引入中的分式了吗？ （1）·；（2）÷. 师生活动：学生独立完成，教师个别指导，并引导学生进行自我评价和相互评价. 设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.计算. （1）·；（2）÷. 例2.计算. （1）·；（2）÷. 例3.如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a-1)m 的正方形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 设计意图：通过例题对分式的乘除法有初步认识，巩固所学知识. 【答案】 例1.解：（1）·==； （2）÷=·= -=-. 例2.解：（1）· =· = =； （2）÷ =-·(m2-7m) =- =-. 例3.（1）解：“丰收 1 号”小麦的试验田面积是(a2-1) m2，单位面积产量是kg/m2；“丰收 2 号”小麦的试验田面积是(a-1)2 m2，单位面积产量是kg/m2. ∵ a＞1， ∴ (a-1)2＞0，a2-1＞0. 由右图可得(a-1)2＜a2-1. ∴ ＜. 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. （2）解：÷ = · = =. 所以，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号”小麦的单位面积产量的倍. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．（2020春•高明区期末）计算：·=（ ） A．x B． C．y D． 2．（2020•随州）÷的计算结果为（ ） A． B． C． D． 3．（2019秋•临西县期末）化简÷的结果为，则a =（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2020春•相城区期末）使式子÷有意义的x值是（ ） A．x≠3且x≠-5 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且 x≠-5 D．x≠3且x≠4且x≠-5 5．（2020•北京模拟）如果代数式m2+2m = 1，那么÷的值为 ． 设计意图：再次巩固，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展. 【答案】 1.A 2.B 3.A 4.D 5.1 第五环节 【当堂检测 及时反馈】 1．（2020•承德二模）若（ ）×=，则（