15.1.4分式的通分 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 ·15.1分式· 第四课时 分式的通分 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 本节课的主要内容是分式的通分，八年级的学生已经具备了一定的数学思维和思想方法，对于分数的加减以及整式的运算有了一定的基础，在此基础上进一步学习分式的通分难度不大. 二、教学目标 1.了解通分的定义和理论根据. 2.会用分式的基本性质将分式通分． 三、重点难点 【教学重点】 运用分式的基本性质正确地进行分式的通分． 【教学难点】 通分时最简公分母的确定,运用通分法则将分式正确变形. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 问题1：分式的基本性质是什么？ 师生活动：教师提出问题，学生思考回答，请一位学生回答结果. 问题2：什么叫做约分？并对下面两个式子进行约分. （1）= - ；（2）= . 师生活动：学生独立思考，教师请两位学生回答结果. 问题3：填空. （1）=；（2）=； （3）=；（4）=. （答案）5y；20mn；x2+xy；a2-2a. 师生活动：教师展示问题，学生独立完成过程，请四位学生在黑板上解答.教师提出从左边到右边运用了什么方法，进而教师引入本节课的课题——分式通分. 设计意图：对前面所学知识做归纳总结，为学生进一步学习作铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 问题1：将下面三个分数通分： ；；. 师生活动：出示问题后让学生口答，并说明理由.此题解决后，进一步引导学生分析分数通分的方法及关键步骤. 问题2：完成填空. =；=(b≠0). （答案）a；2ab-b2. 师生活动：学生先独立思考，然后让学生尝试解释这两个式子，是如何由左边变形为右边的.教师根据学生回答情况进行引导. 教师引导学生归纳： 通分的定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 通分的依据是：分式的基本性质. 问题3：观察问题2中通分后的分式，它们有什么共同点？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言. 教师巡视，指导学生归纳和表达. 在讨论的基础上，教师引导学生归纳出： （1）最简公分母的概念：为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. （2）找最简公分母的方法： ①取各分母系数的最小公倍数； ②取各分母所有字母（或因式）的最高次幂； ③所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）. 设计意图：主体活动，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.通分 （1）与；（2）与. 例2.通分 （1）与；（2）与. 例3.通分 （1）与；（2）a+2与-. 设计意图：通过例题对分式的通分有初步认识，巩固所学知识. 【答案】 例1.解：（1）最简公分母是abc. ==， ==. （2）最简公分母是2a2b2c. ==， ==. 例2.解：（1）最简公分母是(x-5)(x+5). ==， ==. （2）最简公分母是x(x-y)(x+y). ==， ==. 例3. 解：（1）最简公分母是2(x+2)(x-2). ===， ===-=-. （2）最简公分母是a-2. a+2==， -==. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．（2019秋•东湖区期末）把，通分下列计算正确是（ ） A．=，= B．=，= C．=，= D．=，= 2．若将分式与分式通分后，分式 的分母变为2(x-y)(x+y)，则分式的分子应变为（ ） A．6x2(x-y)2 B．2(x-y) C．6x2 D．6x2(x+y) 3．（2020春•卧龙区期中）与的最简公分母是（ ） A．a(a+b) B．a(a-b) C．a(a+b)(a-b) D．a2(a+b)(a-b) 4．将分式，，通分，分母所乘的单项式依次为 ， ， ． 5．写出下列各组分式的最简公分母： （1）， ； （2），， ． 设计意图：再次巩固，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展. 【答案】 1.B 2.C 3.C 4.2a2y，3ax2，3xy2 5.（1）abx；（2）2x(x+3)(x-3) 第五环节 【当堂检测 及时反馈】 1．（2019秋•曲阳县期末）下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ） A．与的最简公分母是 6x B．与最简公分母是3a2b3c C．与的最简公分母是ab(x-y