15.1.3分式的约分（教案）2023—2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 ·15.1分式· 第三课时 分式的约分 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 学生在学习过分数的约分和因式分解的基础下学习本节课的内容，为后面分式的乘法除法做铺垫.对于分子分母含有多项式的约分时应注意约分的小窍门，这也是学习分式约分时的难点，需要多加练习. 2、 教学目标 1.了解分式约分的概念和理论根据． 2.理解最简分式的概念，会用分式的基本性质将分式约分． 三、重点难点 【教学重点】 运用分式的基本性质正确地进行分式的约分． 【教学难点】 约分时最大公因式的确定. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 2.用公式表示为： =，=（C≠0） （其中A，B，C都是整式） 师生互动：老师带领学生以问答形式回顾分式的基本性质. 3. 填空： （1） =；（2）=； （3）=；（4）= 设计意图：通过回顾分数的基本性质，从旧知引入新知，既考虑了学生的接受新知的能力，也避免学生对旧知的遗忘. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.化简下面的分数：= =. 师：分数是如何约分的? 生：约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数. 2.观察下列化简过程，你能发现什么？ ==. 师生活动：小组讨论，共同探究. 师：这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去. 引入概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 师：分式约分的依据是什么？ 生：分式的基本性质. 3.观察经过约分后的分式，分子与分母还有没有公因式？ 师生活动：学生观察式子，思考并尝试找出公因式，发现式子没有公因式. 引入概念：像这样分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 4.被约分成，也是最简分式. 设计意图：本环节通过师生共同观察分析探究，上升到规律的总结，培养了学生抽象概括的能力. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.约分 （1）；（2）；（3） 例2.约分 （1）；（2） 例3.先约分，再求值：，其中x = 2，y = 3． 设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的约分理解更加深入，理解更加透彻. 【答案】 例1. 解:（1）原式 ==； （2） 原式 ==； （3） 原式 == 例2. 解:（1）原式 == （2） 原式 ==2（x-y） 例3. 解：∵==-（x-y）=y-x， 其中x = 2，y = 3， ∴ 原式 = y-x = 3-2 = 1． 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1. （2020•安徽一模）计算的结果为（ ） A．-a2 B．-a C．a D．a2 2.（2020春•姜堰区期中）下列分式中，属于最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3.（2019秋•南岸区校级期末）下列约分正确的是（ ） A.=x3 B. C.= D.= 4.若=，则A = . 5.约分． （1）；（2）； （3）；（4） 设计意图：本环节在于夯实基础，通过常见习题的多次练习，加强学生对新知的熟悉程度. 【答案】 1. B 2. B 3.D 4.m2-3m 5.解：（1）=； （2）=ab+2； （3）==； （4）==. 第五环节 【当堂检测 及时反馈】 1．下列分式中，不能再约分的分式有（ ） ①，②，③，④，⑤ A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.（2020春•常州期末）分式可化简为（ ） A．x-y B． C．x+y D． 3．（2020•清苑区一模）化简正确的是（ ） A．== B．==x-1 C．==x+1 D．== 4．M = a2-b2，N = a+b，则M：N的值为 ． 5．（2019春•利辛县期末）下列各式①；②；③；④；⑤中分子与分母没有公因式的分式是 ．（填序号）． 6.（2019秋•江汉区期末）已知分式化简后的结果是一个整式，则常数a = ． 7．（2019秋•西城区校级期中）约分. （1）；（2）. 8.化简：. 9．已知A = 8x2y6+4xy3-2xy，B = 4xy，求的值（xy≠0）． 10．（2019秋•洛川县期末）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”． （1）下列分式中， 是和谐分式（填写序号即可）； ①；②；③；④. （2）若a为正整数，且为和