专题2.2 一元二次方程的解法【八大题型】-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题2.2 一元二次方程的解法【八大题型】 【浙教版】 【题型1 用直接开平方法解一元二次方程】 1 【题型2 配方法解一元二次方程】 2 【题型3 公式法解一元二次方程】 3 【题型4 因式分解法解一元二次方程】 3 【题型5 用指定方法解一元二次方程】 4 【题型6 用适当的方法解一元二次方程 4 【题型7 用换元法解一元二次方程】 5 【题型8 配方法的应用】 6 【知识点1 直接开平方法解一元二次方程】 根据平方根的意义直接开平方来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法. 直接降次解一元二次方程的步骤:①将方程化为或的形式； ②直接开平方化为两个一元一次方程；③解两个一元一次方程得到原方程的解. 【题型1 用直接开平方法解一元二次方程】 【例1】（2023春·八年级课时练习）将方程的两边同时开平方， 得________， 即________或________， 所以________， ________． 【变式1-1】（2023春·全国·八年级专题练习）解下列方程：4（x﹣1）2﹣36=0（直接开方法） 【变式1-2】（2023·全国·八年级假期作业）如果方程可以用直接开平方求解，那么的取值范围是（    ）. A． B． C． D．任意实数 【变式1-3】（2023春·安徽蚌埠·八年级校联考阶段练习）用直接开平方解下列一元二次方程，其中无解的方程为(  ) A．x2+9＝0 B．－2x2=0 C．x2－3=0 D．(x－2)2=0 【知识点2 配方法解一元二次方程】 将一元二次方程配成的形式，再用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为的形式；②方程两边同除以二 次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④ 把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法 来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 【题型2 配方法解一元二次方程】 【例2】（2023春·八年级统考课时练习）用配方法解方程，补全解答过程． ． 解：两边同除以3，得______________________________． 移项，得． 配方，得_________________________________， 即． 两边开平方，得__________________， 即，或． 所以，． 【变式2-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用配方法解一元二次方程： (1)（配方法）； (2)（配方法）． 【变式2-2】（2023春·山西太原·八年级阶段练习）用配方法解一元二次方程．请结合题意填空，完成本题的解答． 解：方程变形为，.......................第一步 配方，得．.......................................第二步 移项，得．..........................................第三步 两边开平方，得．...................................第四步 即或．................................第五步 所以，．..................................第六步 （1）上述解法错在第 步； （2）请你用配方法求出该方程的解． 【变式2-3】（2023春·全国·八年级专题练习）（1）请用配方法解方程； （2）请用配方法解一元二次方程． 【知识点3 公式法解一元二次方程】 当时，方程通过配方，其实数根可写为的形式，这个 式子叫做一元二次方程的求根公式，把各项系数的值直接代入这个公式，这种解 一元二次方程的方法叫做公式法. 【题型3 公式法解一元二次方程】 【例3】（2023·上海·八年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【变式3-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用公式法解一元二次方程：（用公式法求解）． 【变式3-2】（2023春·河南·八年级校考阶段练习）用公式法解方程：． 【变式3-3】（2023·江苏·八年级假期作业）用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【知识点4 因式分解法概念】 当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程 转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 【题型4 因式分解法解一元二次方程】 【例4】（2023·上海·八年级假期作业）用因式分解法解下列方程： (1)； (2)． 【变式4-1】（2023春·全国·八年级专题练习）用因式分解法解方程：x(x-1)=