专题1.8 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列（北师大版）

专题1.8 等腰三角形中的分类讨论思想七大考点 【北师大版】 【题型1 与边分类讨论】 1 【题型2 与角分类讨论】 1 【题型3 与高分类讨论】 2 【题型4 与垂直平分线分类讨论】 2 【题型5 与中线分类讨论】 3 【题型6 与动点、动线段需分类讨论】 3 【题型7 构造等腰三角形需分类讨论】 4 【题型1 与边分类讨论】 【例1】（2023春·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考开学考试）已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为（    ） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 【变式1-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的2倍，则底边的长为 ． 【变式1-2】（2023春·安徽六安·八年级校考期中）已知等腰的周长为18，，若，则中一定有一条边等于（   ） A．7 B．2或7 C．5 D．2或5 【变式1-3】（2023春·陕西西安·八年级西安市第八十三中学校考阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（    ） A． B． C．或 D．或 【题型2 与角分类讨论】 【例2】（2023春·八年级课时练习）过等腰三角形底角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的顶角度数为 ． 【变式2-1】（2023春·安徽亳州·八年级统考期末）一个等腰三角形，其中两个内角的度数的比是，它的三个内角可能是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式2-2】（2023春·八年级课时练习）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值为（     ） A．或 B．或 C．或4 D．或4 【变式2-3】（2023春·山东枣庄·八年级统考期中）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则的度数是 ．    【题型3 与高分类讨论】 【例3】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）若一个等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则此等腰三角形的底角的度数是（　　） A． B． C．或 D．无法确定 【变式3-1】（2023春·河南南阳·八年级统考期末）在等腰三角形中有一个角为，则腰上的高与底边的夹角为 ． 【变式3-2】（2023春·全国·八年级课堂例题）已知的高所在的直线交于点，若，则的度数为___________． 【变式3-3】（2023·山东泰安·统考二模）在平行四边形中，，BE是AD边上的高，，则的度数为 ． 【题型4 与垂直平分线分类讨论】 【例4】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）已知线段垂直平分线上有两点、，若，，则（  ） A． B． C．或 D．或 【变式4-1】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）已知，在中，，的垂直平分线交于点，交直线于点，，则 ． 【变式4-2】（2023春·上海·八年级专题练习）在中，，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，连接，，则的度数为 ．（用含的代数式表示） 【变式4-3】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）中，的垂直平分线与的外角平分线交于点D，垂直直线于E，若，则的长是 ． 【题型5 与中线分类讨论】 【例5】（2023春·湖北恩施·八年级校考阶段练习）若等腰三角形一腰上的中线分周长为和两部分，请你画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的各边长 【变式5-1】（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）在周长为10的ABC中，，BD为ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为两部分，两部分的差值为2，则底边长为 ． 【变式5-2】（2023春·江苏·八年级专题练习）在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分为24 cm和30 cm的两部分，则BC的长为 (　　)cm A．14 B．16或22 C．22 D．14或22 【变式5-3】（2023春·辽宁沈阳·八年级沈阳市第一二六中学校考期末）已知一个等腰三角形的周长为45cm，一腰上的中线将这个三角形的周长分为的两部分，则这个等腰三角形的底长为 ． 【题型6 与动点、动线段需分类讨论】 【例6】（2023·江苏·八年级假期作业）如图，直线a，b交于点O，∠α=40°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，且始终位于直线a的上方，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则