6.2.3 组合课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

学习目标 1.掌握组合的概念，理解排列与组合之间的联系与区别. 2.能利用组合的概念解决一些简单的组合问题. 第六章 计数原理 6.2 排列与组合 6.2.3 组合 思考？ 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？ 2 从甲、乙、丙3名同学中选2名去参加一项活动，就只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，只有3种情况：甲乙，甲丙，乙丙. 上述问题可以概括为：从3个不同元素中取出2个元素作为一组，一共有多少个不同的组？ 探索新知 组合 排列与组合的联系与区别 例题剖析 简单的组合问题 课堂小练 课堂小结： 你学到了那些新知识呢？ 本节课学习了组合的概念，能理解排列与组合之间的联系与区别，会用组合的概念解决一些简单的组合问题. 一般地，从n个不同元素中取出个元素作为一组， 叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 共同点：两者都是从n个不同元素中取出个元素. 区别：排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关. 例 平面内有A，B，C，D共4个点. （1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？ （2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？ 解：（1）一条有向线段的两个端点要分起点和终点， 以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数， 就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数， 即有向线段条数为. 这12条有向线段分别为，，，，，， ，，，，，. （2）由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、 方向不同的2条有向线段作为一条线段， 就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数， 共有如下6条：AB，AC，AD，BC，BD，CD. 1.给出下列几个问题，其中是组合问题的是( ) ①求由1，2，3，4构成的含有两个元素的集合的个数. ②求5个队进行单循环比赛的分组情况的种数. ③3人去做5种不同的工作，每人做1种，求不同的安排种数. ④求由1，2，3组成无重复数字的两位数的个数. A.①③ B.②④ C.①② D.①②④ 答案：C 解析：①②中选出元素就完成了这件事，是组合问题；而③④中选出的元素还需排列， 与顺序有关，是排列问题.故选C. 2.从2，3，5，7，11，13，17，19这八个数中任取两个，则下列问题是 组合问题的为( ) A.相加，可以得到多少个不同的和 B.相乘，可以得到多少个不同的积 C.相减，可以得到多少个不同的差 D.相除，可以得到多少个不同的商 答案：B 解析：判断一个问题是不是组合问题，关键是看该问题是否与顺序有关，由于减法与 除法不满足交换律，取出的两个数就与顺序有关，因此不是组合问题，故C、D不是 组合问题；加法与乘法满足交换律，与取出的两个数的顺序无关，但是由于给出的8 个数中，、等，故相加，可以得到多少个不同的和这个问 题不是纯粹的组合问题，只有相乘，可以得到多少个不同的积这个问题是组合问题， 故选B. 3.以下5个命题，属于组合问题的有( ) ①从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，组成一个三位数； ②从1，2，3，…，9九个数字中任取3个，然后把这3个数字相加得到一个和， 这样的和的个数； ③从四名学生中选两名去完成同一份工作的选法； ④5个人规定相互通话一次，通电话的次数； ⑤5个人相互写一封信，所有信的数量. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案：B 解析：①当取出3个数字后，如果改变3个数字的顺序，会得到不同的三位数， 所以此问题不但与取出元素有关，而且与元素的安排顺序有关，是排列问题； ②取出3个数字之后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其和均不变，此问题只 与取出的元素有关，而与元素的安排顺序无关，是组合问题； ③两名学生完成的是同一份工作，没有顺序，是组合问题； ④甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，无顺序区别，为组合问题； ⑤发信人与收信人是有区别的，是排列问题，故选B. 4.从1，2，3，6，9中任取两个不同的数相加，列出所有的取法， 并求出不同的相加结果的个数. 解析：由于加法满足交换律，所以本题与顺序无关，是组合问题. 现用数对表示每一种取法，并且与是同一种取法. 从1，2，3，6，9中任取两个不同的数， 不同的取法有，，，，，，，， ，. 不同的相加结果有3，4，5，7，8，9，10，11，12，15，共10个. 5.判断下列问题是组合问题还是排列问题. （1）若集合，则集合A的含有3个元素的子集有多少个？ （2）某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上需准备多少种车票？ （3）从7本不同的书中取出5本给某同学； （4）三个人去做5种不同的工作，每人做1种，有多少种分工方法？ （5）把3本相同的书分给5个学生，每人最多得一本，有多少种分配方法？ 解析：（1）因为集合A的任一个含3个元素的子集与