2024年中考数学复习综合练习专题：相似

2024年中考数学复习综合练习专题：相似 一、选择题 1．如图，，，分别交于点G，H，则下列结论中不正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形.其中BC∶B1C1=1∶2，则△ABC与△A1B1C1的周长之比是（　　） A．1∶4 B．2∶1 C．1∶2 D．1∶3 3．如图，△ABC中，E是AB的中点，过点E作ED∥BC，交AC于点D，则△AED与四边形BCDE的面积比是（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 4．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标（　　） A．(- ，-1) B．(-1，- ) C．(-1，-1) D．(-2，-1) 5．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（　　） A．3 B．4 C．9 D．16 6．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为(　　) A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D．∶ 7．如图是由一些边长为1的等边三角形组成的网格，其中A、B、D、E均是等边三角形的顶点，延长交于点C，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点轴于点C．点P为线段上一点，且．则点P的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，直角三角形纸片ABC，AC边长为10cm，现从下往上依次裁剪宽为4cm的矩形纸条，若剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么BC的长度是　 　cm. 10．两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG=1，BG=3，则CH的长为　 　． 11．如图，AB为圆O的直径，过点A的切线与弦BD的延长线相交于点C， ，若 ， ，则 　 　. 12．在中，，点D、E分别在边AC、BC上，，且，若，则边BC的长为　 　． 13．如图所示，△ABC为等边三角形，点A的坐标为（0，4），点B在x轴上，点C在反比例函数 的图象上，则点B的坐标为　 　． 三、解答题 14．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF=∠B． （1）求证：△BDE∽△CEF． （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 15．如图，正方形中，对角线相交于点O，点P在上，连接，延长交于点Q，过点P作分别交于点E、F． （1）求证：； （2）求证：． 16．如图，在 中， 的平分线交边 于点 ，交 的延长线于点 ，点 在 上，联结 （1）求证： ； （2）连结 ，如果 ，且 ，求 的长． 17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，D为AB延长线上一点，连接CD，且∠BCD＝∠A． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，△ABC的面积为，求CD的长； （3）在（2）的条件下，E为⊙O上一点，连接CE交线段OA于点F，若，求BF的长． 18．四边形、点在直线上，将翻折得到，点的对应点为点恰好落在直线上，直线交直线于点． 图1 图2 （1）如图1、当四边形是矩形时，求证：； （2）如图2，当四边形是平行四边形时，求证：∽； （3）若四边形是平行四边形，且为锐角，，请直接写出的值． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．20 10． 11．15 12． 13．（ ，0） 14．（1）证明：∵ AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∠DEF=∠B， ∴∠BDE=∠CEF．∴△BDE∽△CEF． （2）证明：∵△BDE∽△CEF，∴，∵BE=CE，∴， ∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，即FE平分∠DFC． 15．（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴，即， ∴； （2）证明：由（1）可知． ∵，， ∴． ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴，即 16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DF，AD∥BC， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF＝∠F， ∴AD＝DF， ∵∠GDF＝∠F， ∴△GDF∽△DAF， ∴ ， ∴ ； （2）解：∵AF平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAF， ∵AD∥BC， ∴∠BEA＝∠DAF， ∴∠BEA