2024年中考数学复习综合练习专题：锐角三角函数

2024年中考数学复习综合练习专题：锐角三角函数 一、选择题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（　　） A．7sin 35° B．7cos 35° C．7tan 35° D． 2．如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为α，高为h米，扶梯的长度是（　　） A． B．hcosα C．hsinα D． 3．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 tan∠ACB的值为（　　） A．1 B． C． D．　 4．如图，为了测量河岸A、B两地间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，，那么A、B两地的距离等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上的一点，sin∠ADC= ，AD=BD，BD=2，AB=2 ，则AC的长（　　） A． B． C．2 D．3 6．如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（　　） A． B．1 C． D． 7．河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1： ，则迎水坡的长为（　　） A．12 B．4 米 C．5 米 D．6 米 8．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：=　 　 10．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为　 　 ． 11．如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，则线段的长为　 　 ． 12．如图，在梯形中，，已知，，，，那么梯形的面积为　 　． 13．如图，在中，.将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则　 　． 三、解答题 14．计算；. 15．如图，为了测量小河对岸一座小山的高度，某测绘小组先在斜坡上的处，测得小山顶端的仰角为30°，且离地面的高度，斜坡的坡度，然后在处测得小山顶端 的仰角为60°，点，，在同一水平线上，求小山的高．（结果保留根号） 16．如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与，，相交于点，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，且，求． 17．如图，已知四边形ABCD为矩形，，点E在BC上，，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF． (1)求EF的长； (2)求sin∠CEF的值． 18．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点，交于点，延长，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的值． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．0 10． 11．5 12． 13． 14．解：原式= ． 15．解：如图，作 于 ，则四边形 为矩形， ∴ ， ， ∵ 的坡度 ， ∴ ， 设 ，则 在 中， ， 在 中， ， ∵ ，∴ ， 解得 ． 答：小山 的高为 16．（1）证明：四边形为平行四边形， ∴， ， 垂直平分， ，， ， ， 在和中 ， ， ， 四边形为平行四边形， 垂直平分， 四边形是菱形； （2）解：如图，作垂足为， ，，四边形是菱形， ，， ， ， ， ， 在中，， ， ． 17．（1）设，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠可知， ∴，， ∴， ∴， 在中，. （2）过F作FM⊥BC于M， ∴∠FME=∠FMC=90°， 设EM=a,则EC=3-a， 在中， ， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ . 18．（1）连接 ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线． （2）证明，如下： 由（1）得，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）∵， ∴， 设的半径为， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$