第5章第4节正切函数的性质与图象2023-2024学年高一年级第一学期高中数学人教A版2019必修第一册

5.4.3　正切函数的性质与图象（2个课时的内容） 【学习目标0】 　　1.能根据正切函数的性质画出正切函数的图象;知道正切函数的周期性、单调性及最值、奇偶性(对称性)等. 　　2.能根据图象描述正切函数在上的性质,并能根据这些性质解决简单的三角函数问题. 【认识新知1】◆正切函数的图象与性质 1.正切函数的图象:如图,正切曲线是被与y轴平行的一系列直线　　　　　　所隔开的无穷多支形状相同的曲线组成的。 这些直线是对应到正切函数的定义域。 2.正切函数的性质 解析式 y=tan x 图象 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 在区间　　　　　　　　上都单调递增  对称中心 【概念辨析3】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)正切函数的定义域和值域都是R. (　 ) (2)正切函数在每一个开区间 (k∈Z)上都单调递增. (　 ) (3)函数y=tan x与y=|tan x|的最小正周期是2倍关系. (　 ) (4)正切曲线是奇函数，它的对称中心是原点. (　 ) 【举例讲解4】◆正切函数的定义域、值域 例1 (1)函数y=tan x的值域是 (　 )　　　　 　　　　 　　　　 A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,+∞) (2)函数y=tan的定义域为　　　　　,值域为 　　　　.  变式 (1)函数y=tan+1的定义域是 (　 ) A. B.C. D. (2)函数y=2tan2x+tan x的值域为　　　　.   ◆正切型函数的图像 例2.下列图形都与正切函数解析式y=tan x有关, 它们分别是下列哪些函数y=|tan x|, y=-tan(-x), y=tan(-x), y=tan|x| ，y=-tan|x|在上的大致图象。你能做出对应选择吗？ 变式：（多选题）已知函数f(x)=tan x+|tan x|,则下列结论中正确的是 (　 ) A.f(x)的最小正周期为 B.是f(x)图象的一个对称中心 C.f(x)的值域为[0,+∞) D. f(x)的增区间为(k∈Z) ◆正切函数的奇偶性、周期性 例3 (1)函数y=tan的最小正周期为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2π B.π C. D. (2)函数f(x)=tan图象的一个对称中心是 (　 ) A. B.C. D. (3)函数f(x)=tan 2x是　　　　函数,函数g(x)=是　　　　函数.(填“奇”或“偶”或“非奇非偶”)  变式 (1)函数f(x)=|tan x|是 (　 ) A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为π的偶函数 (2)若函数y=3tan的最小正周期是,则ω=　　　　.  ◆求正切函数的单调区间 例4 函数y=tan的单调递增区间为 (　 ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 变式 函数y=tan的单调递减区间为　　　　　　　　　　　.  ◆比较大小 例5 不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小. (1)tan与tan ; (2)tan与tan. 变式 tan 1,tan 2,tan 3,tan 4的大小关系为　　　　　　　　　　　.(用“<”连接)  ◆解与正切相关的不等式 例6已知函数的最小正周期为， (1)求图象的对称中心；(2)求不等式在上的解集． 变式：函数的定义域为 ． ◆正切函数的综合应用 例7已知函数f(x)=x2+2xtan θ-1,x∈[-1,],其中θ∈. (1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值和最小值; (2)若f(x)在区间[-1,]上单调,求θ的取值范围. 变式：若函数的最小值为，求实数的值． 补充：已知关于的不等式的解集分别为，且，则这样的存在吗？若不存在，说明理由；若存在，求出的取值范围. 【