第5章第4节正余弦函数单调性2023-2024学年高一年级第一学期高中数学人教A版2019必修第一册

第3课时　单调性、最大值与最小值 【学习目标0】 　　1.掌握y=sin x,y=cos x的单调性,并能利用单调性比较大小. 　　2.会求函数y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的单调区间. 　　3.掌握y=sin x,y=cos x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值. 【新知识点1】◆正弦函数、余弦函数的单调性与最值 正弦函数 余弦函数 图象 定义域 R R 值域 　　　  　　　  单调性 在闭区间　　　　　　　　(k∈Z)上都单调递增,在闭区间　　　　　　　　(k∈Z)上都单调递减  在闭区间　　　　　　(k∈Z)上都单调递增, 在闭区间　　　　　　(k∈Z)上都单调递减  最值 x=　　　 　　(k∈Z)时,ymax=1;  x=　　　 　　(k∈Z)时,ymin=-1  x=　　 　　(k∈Z)时,ymax=1;  x=　 　　　(k∈Z)时,ymin=-1  【辨析判断2】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)余弦函数的单调递增区间是[-π,0]. (　 ) (2)函数y=sin在区间上单调递增. (　 ) (3)函数y=1-cos 2x的最大值是 +1,最小值是1-,最小正周期是π. (　 ) (4)函数y=2sin取得最小值时自变量x的取值集合是. (　 ) 【举例讲解3】◆三角函数的单调性及应用 例1 利用三角函数的单调性,比较下列各组数的大小. (1)sin　　　　sin;  (2)cos　　　　cos;  (3)cos 870°　　　　sin 980°;  (4)sin　　　　sin.   例2 求下列函数的单调区间. (1)y=sin; (2)y=cos. 变式 (1)函数y=cos的单调递增区间为　　　　　　　　　.  (2)函数y=2+sin,x∈[0,π]的单调递减区间为　　　　　　　　　.  拓展： 已知函数f(x)=sin ,其中ω>0,若f(x)在区间上单调递增, 则ω的取值范围是　　　　　　　　　.  例3 (1)求y=sin,x∈的值域. (2)已知函数f(x)=acos+b(a≠0),当x∈时,f(x)的最大值为3,最小值为0,求a和b的值. 变式 求函数y=3-2sin,-≤x≤的最大值、最小值及相应的x值. 例4 (1) 函数y=sin2x+sin x-1的值域为 (　 ) A.[-1,1] B.C. D. (2) 若|x|≤,则y=cos2x+sin x的最小值是 (　 ) A. B.-C.-1 D. 变式 若函数f(x)=cos2x-asin x+b(a>0)的最大值为0,最小值为-4,则2a+b=　　　　.  【课堂小结4】◆通过本节课学习，你应该会了三角函数单调性和值域的求法步骤吧！而三角求值域的问题通常是两种类型的题型，分别是三角函数型和二次三角型。请理解不同类型值域求法！ 学科网（北京）股份有限公司 $$