2024年中考数学一轮复习压轴题专项训练：反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考数学一轮复习压轴题专项训练： 反比例函数与一次函数交点问题 一、解答题 1．如图所示，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数交于C，D两点，且C点的坐标为．    (1)分别求出直线及反比例函数的表达式； (2)求出点D的坐标； (3)利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象上与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为．    (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)若点是轴上一点，且，求点坐标． 3．已知直线与双曲线相交于点和点，如图所示，过点作轴于点，设直线交轴于点，连接．    (1)求：的面积； (2)求：当时，的取值范围． 4．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求的值和反比例函数的解析式； (2)点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标． 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连接（是坐标原点）．    (1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值； (2)求的面积． 6．如图．在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A、B两点，已知．求：    (1)一次函数与反比例函数的表达式； (2)的面积． 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式； (2)点为轴上一动点，试确定点并求出它的坐标，使最小； (3)利用函数图象直接写出关于的不等式的解集． 8．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．    (1)求k，b的值； (2)观察函数图象，直接写出不等式的解集； (3)连接OA，OB，求的面积． 9．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、．    (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求的面积； (3)直接写出不等式的解集． 10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，连结，．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)根据函数图象，写出不等式的解集：______． 11．如图，函数与的图象交于点和点．    (1)求不等式的解集； (2)直线与的图象交于点，与的图象交于，当时，求的取值范围． 12．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求反比例函数的解析式； (2)直接写出不等式的解集； (3)点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 13．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点．    (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)过点作轴，垂足为，求的面积； (3)观察图象，当时，直接写出的取值范围． 14．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．    (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式． (2)直接写出不等式的解集：________． (3)若点与点关于轴对称，连接，，求的面积． 15．定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数与正比例函数相交于整点A，与一次函数相交于整点B、C，正比例函数与一次函数相交于点D，线段与线段上的整点个数之比记作．    (1)当时，求D点的坐标和m值． (2)当线段BC上的整点个数为7，时，求t的值． (3)当时，请直接写出t与m之间的关系式． 16．已知反比例函数过第二象限内的点，轴于B，面积为3，若直线经过点A，并经过反比例函数的图象上另一点，    (1)______，______，______； (2)求直线的解析式； (3)在y轴上是否存在一点P，使为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，说明理由． 17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．    (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出使成立的的取值范围； (3)求得面积． 18．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于点两点，与x轴交于点C．    (1)求点B的坐标和反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，关于x的不等式的解集； (3)若点P在x轴上，且的面积为2，求点P的坐标． 参考答案： 1．（1）解：∵直线经过点， ∴， ， ∴直线的解析式为：， ∵点在反比例函数上， ∴， ， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：， 解得， ∴； （3）解：根据函数图象得，当时，． 2．（1）解：将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为， ∵点的横坐标为， ∴将代入，得， ∴. 将，代入， 得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）由可知， ∵，