3.3幂函数 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《幂函数》 ——人教版必修第一册第三章第三节 1 （1）张红以 1 元/kg 的价格购买了某种蔬菜 x kg,她需要支付 y= ,这里 y是 x 的函数。 （2）正方形的边长为 x，则正方形的面积 y=_____，这里 y 是 x 的函数。 （3）正方形的面积为 x，则正方形的边长 y=___ ___, 这里 y 是 x 的函数。 （4）立方体的棱长为 x，则立方体的体积 y=__ ____, 这里 y 是 x 的函数。 （5）长方形的面积是 1，它的长为 x，则它的宽 y=__ 这里 y 是 x 的函数。 （1）张红以 1 元/kg 的价格购买了某种蔬菜 x kg,她需要支付 y= ,这里 y是 x 的函数。 （2）正方形的边长为 x，则正方形的面积 y=_____，这里 y 是 x 的函数。 （3）正方形的面积为 x，则正方形的边长 y=___ ___, 这里 y 是 x 的函数。 （4）立方体的棱长为 x，则立方体的体积 y=__ ____, 这里 y 是 x 的函数。 （5）长方形的面积是 1，它的长为 x，则它的宽 y=_____,这里 y 是 x 的函数。 观察这五个函数的解析式，从自变量、函数值和解析式的结构特征看，它们具有什么共同特征？ 幂函数的定义 一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，𝛼是常数。 4 、和,在这几个函数中有没有你熟悉的函数？ 一次函数（正比例函数） 二次函数 反比例函数 练习1: 有下列函数： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 其中，是幂函数的有 （只填序号） 6 幂函数的特点 1.系数为 1 2.指数𝛼是常数（可以为 0，即是幂函数） 3.后面不加任何项 关于这5个幂函数，的图像是我们熟悉的，如何画出和的图像？观察这两个函数的解析式，你能先说出他们的一些性质吗？ 为;的 是奇函数；既不是奇函数，也不是偶函数， 函数图像作图步骤：列表→描点→连线 的图像 的图像 的图像   定义域 值域 奇偶性 单调性 观察函数图像并结合函数解析式，将你发现的结论写在表内。   定义域     值域     奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数  非奇非偶函数  奇函数  单调性 在区间内单调递增 在区间内单调递减， 在区间 单调递增  在区间内单调递增   在区间内单调递增   在区间 内单调递减  观察函数图像并结合函数解析式，将你发现的结论写在表内。 观察以下五个幂函数的图像，有哪些共同的性质，有哪些不同的性质？ 1．指数为奇数时，则图像关于坐标原点对称，称为奇函数。 2．指数为偶数时，则图像关于y轴对称，称为偶函数。 3．无论指数为何值，必过（1,1）点。 4．第四象限无图像 5. 在第一象限内，直线x=1的右侧图像由下至上指数α由小到大，y轴和直线x=1之间，图像由上至下，指数α由小到大。 幂函数的基本性质 若为偶函数 若为奇函数 若为偶函数 若为奇函数 若为偶函数 若为奇函数 的图像是什么样的？ 例1 已知是幂函数，求。 例2 已知幂函数的图像过点，求这个函数的解析式。 例3 证明幂函数增函数。 例4 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： （1）（2） 例5 已知（,求实数的取值范围。 幂函数定义以及幂函数的特点 定义：一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。 幂函数的特点： ①系数为1； ②指数α是常数（可以为0，即是幂函数）； ③后面不加任何项。 1．指数为奇数时，则图像关于坐标原点对称，称为奇函数。 2．指数为偶数时，则图像关于y轴对称，称为偶函数。 3．无论指数为何值，必过（1,1）点。 4．第四象限无图像 5. 在第一象限内，直线x=1的右侧图像由下至上指数α由小到大，y轴和直线x=1之间，图像由上至下，指数α由小到大。 幂函数的基本性质 谢谢观看 $$