3.3 幂函数 教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教版必修第一册第三章第三节 《幂函数》教学设计 课程标准要求 通过具体实例，结合 、和的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 学情分析 从学生思维特点来和认知结构看, 高一学生在初中已经学习了幂的定义以及运算，学习了反比例函数、一次函数和二次函数，对于 的图象和基本性质有所掌握,同时学生已经学习了函数的概念并且进一步学习了函数的性质，为学生提供了分析幂函数的基础。但本节课分类情况多，性质归纳困难，对刚进入高中生活的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。 教材分析 《幂函数》选自数学必修1的第3章第3节，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，进入高中以来遇到的第1种特殊函数，是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的图像和性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性) 研究一个函数的意识和习惯 核心素养 数学抽象：从具体的实例中抽象出幂函数的概念。 直观想象：用函数图象研究函数的性质。 教学目标 1.了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题。 2.通过实例，了解幂函数的概念，结合函数，的图象，了解它们的变化情况，理解幂函数图象的性质。 3.培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。 重难点 重点： (1)幂函数的定义与性质; (2) 指数 的变化对幂函数 的影响。 难点: (1)指数 的变化对幂函数 性态的影响。 (2) 数形结合解决大小比较以及求参数的问题 教学活动设计 师生活动 设计意图 教学环节1：情境导入，引入新知 活动任务1：由具体实例抽象出函数解析式，学生观察思考后，教师提出幂函数定义，并明确幂函数的特点。 由具体实例 （1）、张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜x kg,她需要支付y=_____,这里y是x的函数。 （2）、正方形的边长为x，则正方形的面积y=_____，这里y是x的函数。 （3）、正方形的面积为x，则正方形的边长y=______, 这里y是x的函数。 （4）、立方体的棱长为x，则立方体的体积y=______, 这里y是x的函数。 （5）、长方形的面积是1，它的长为x，则它的宽y=_____,这里y是x的函数。 【问题1】观察这五个函数的解析式，从自变量、函数值和解析式的结构特征看，它们具有什么共同特征？ 师生活动 教师提出问题，学生观察思考后回答问题。根据学生的回答，教师进行必要的补充。最后指明：这几个函数解析式都具有幂的形式，幂的底数是变量，指数为常数。教师给出幂函数的定义，并板书：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。 【追问1】在这几个函数中有没有你熟悉的函数？ 师生活动 教师提出问题，学生思考并回答，分别是初中学习过的一次函数（正比例函数）、二次函数和反比例函数的一种特殊情况，这种形式的函数称为幂函数。 练习1:有下列函数： （1）；（2）（3）（4）（5）（6） 其中，是幂函数的有 （只填序号） 师生活动 学生思考后教师抽学生回答，最后教师明确，幂函数的特点： ①系数为1； ②指数是常数（可以为0，即是幂函数）； ③后面不加任何项。 引入本节课要讲的幂函数。在实际情况下进行学习，学生从具体的实例中抽象出幂函数的概念，培养学生数学抽象的核心素养，最后通过练习1，使学生更容易理解幂函数的定义。 教学环节2：学习新知，探索性质 活动任务2： 通过观察5个重要幂函数的图像，学生思考探究、教师信息技术展示后得出幂函数的一些基本性质。 【问题2】结合以往学习函数的经验，你认为应该如何研究这些函数？ 师生活动 学生思考后回答，教师在学生回答的基础上进行补充，最后指出：根据我们学习过的函数的知识应该研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性。 师：我们之前学习了函数的定义域，值域，以及单调性和奇偶性，我们在之前的学习中知道，定义域，值域，以及单调性能够由图像表现出，如果一个函数是奇函数那么它的函数图像关于原点对称，偶函数的函数图像关于y轴对称，也就是说，图像能够直观的表示出函数的这些性质。那么我们一起来画函数的图像，以便于研究函数的性质。 【问题3】关于这5个幂函数，的图像是我们熟悉的，如何画出和的图像？ 【追问2】观察这两个函数的解析式，你能先说出他们的一些性质吗？ 师生活动 学生先将熟悉的3个图像在同一个坐标系中画出来后，学生思考追问1后回答，最后使学生认识到通过解析式可以得到和的定义域并可以知道是奇函数，既不是奇函数，也不是偶函数，而且通过解析式得到函数的性质之后可以方便作图过程。之后学生进行作图，在一个坐标系中画出五个函数幂函数的图像，最后教师利用信息技术进