北京市昌平区2023-2024学年高一上学期期末质量抽测数学试题

昌平区2023一-2024学年第一学期高一年级期末质量抽测 数学试卷 2024.1 本试卷共5页、共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在 试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。 第一部分（选择题共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 (1)已知集合A=10,2|,B=1-1.0,1|,则集合AUB= (A)101 (B){-1,1 (C)1-1.0.1.2 (D)I2 (2)下列函数中，是隅函数且在(0，+∞)上单调递增的是 (A)y= (B)y=x2-1 (C)y=2 (D)y=loglxl (3)对于任意实数a,b.c,下列命题是真命题的是 (A)如果a>b,那么ac>bc”. (B)如果a>b,那么Ial>1b1 (6)如果à>8，那么。<分 (D)如果ac2>bc2,那么a>b (4)已知向量a,b在平面直角坐标系中的位置如 图所示，则1a+b1= (A)2 (B)2 32 4 (C)5 (D)4 (5)向一个给定的容器（如图所示)中倒水，且任意相等的时间间隔 内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间【变化的函 数为y=八).则以下函数图象中，可能是y=八)的图象的是 数学试卷第1页（共5页） (A) (B) (C) (D) (6)以下茎叶图记录了甲、乙两名学生六次数学测验的成绩（百分制）. 甲 1 6 2 7 7 9 8 257 530 9 23 给出下列四个结论： 甲同学成绩的极差比乙同学大； ②甲同学成绩的平均数比乙同学高： ®甲同学成绩的60%分位数比乙同学小； ④甲同学成绩的方差比乙同学大. 其中所有正确结论的序号是 (A)①④ (B)①③ (S)②④ (D)①③④ (7)为了得到函数y=lgo的图象，只需把函数y=le的图象上所有的点 (A)向左平移2个单位长度 (B)向右平移2个单位长度 (C)向上平移2个单位长度 (D)向下平移2个单位长度 (8)已知函数f(x)=x2-x+c-3,则“3x。∈R,使f八xo)<0"是“c<3"的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 e'+ (9)已知函数f(x)= 2,x≤0， 则函数g(x)=八x)-k(0<k≤？)的零点个数为 lInxl,x>0. (A)2 (B)1或2 (C)3 (D)I或3 数学试卷第2页（共5页） (10)高一年级某班30名同学参加体能测试，给出下列三个判断： ①有人通过了体能测试： ②同学甲没有通过体能测试： ③有人没有通过体能测试。 若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是 (入)只有」名同学通过了体能测试 (B)只有1名同学没有通过体能测试 (C)30名同学都通过了体能测试 (P)30名同学都没通过体能测试 第二部分（非选择题共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 1)函数四后+g:+3)的定义城为】 (12)已知向量a,b不共线，且m=a-2b,n=3a+b.若m∥n,则k=_ (13)0.30,og,10,27三个数中最大的数是 (14)在△ABC中，点D,E满足DC=2BD,AE=EC.若DE=xAB+yAC,则x+y= (15)甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为0.8,0.5,0.5.若三人各投篮一次。则甲、 乙、丙三人都投中的概案为 ；至少有两人投中的概率为 (16)）已知函数八)。给曲下列四个结论： )八x)在定义域上单调递增； ⑧八x)存在最大值： 3不等式八x)≤3的解集是(-∞，-l2]: ④八x)的图象关于点(0,7)对称。 其中所有正确结论的序号是 数学试卷第3页（共5页） 三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (17)(本小题13分) 已知全级0=R,M=xlf--2>01,B=1当<01， C=|xlx2+(3-a)x-3a<0l. (I)求A∩B,AUB: (Ⅱ)若(CM)二C,求实数a的取值范围. (18)(本小题14分) 为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动， 为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取M个居民作为 样本，得到这M个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布 表和频率分布直方图： 分组区间 频数 频率 个频率组距 [10,15) 15 0.15 [15.20) 20 [20.25) 35 0.35 [25,30) m [30,35] 12 0.12 合计 M 0V101520多305本时 (I)求出表中M,p及图中a的值； (Ⅱ)若本小区有3200人，试估计该小区阅读时间在区间[15,20)内的人数； (Ⅲ)