专题06 立方根（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题06 立方根（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.立方根的概念（重点） 知识点2.立方根的性质（重点） 知识点3.用计算器求一个数的立方根 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.立方根的概念（重点） 1、立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 2、一个数a的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 【例1】下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式】下列说法错误的是（    ） A．1的平方根是 B．的立方根是 C．是2的平方根 D．9的平方根是3 知识点2.立方根的性质（重点） 1.立方根的性质： 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0． 【例2】下列命题是假命题的是（    ） A．中的可以是任意实数 B．是的一个平方根 C．的立方根是 D．是2的算术平方根 知识点3.用计算器求一个数的立方根 1. 在计算一个数的立方根时，有些数据很大或很小，不容易求出立方根,可利用计算器直接、快速地求出这个数的立方根(或其近似值). 2. 步骤：先按键，再输人被开方数，,最后按 =键，显示的结果就是被开方数的立方根。 【例3】（2023·山东烟台·七年级统考期末）若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为：      则输出结果为（   ） A．8 B．4 C． D． 【变式】（2023下·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）用计算器进行计算，按键顺序为  的结果是 ． 【方法练】 1．已知x是16的平方根，y是的立方根，且，求的算术平方根． 2．已知一个正方体的体积是，在它的8个角上分别截去一个大小相同的小正方体，剩下的部分是，则截去的每个小正方体边长是多少？截去的正方体边长可以是吗？ 3．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【创新练】 1．（2022·安徽·校联考模拟预测）的值是 ． 2．（2022·四川广安·统考三模）计算题：． 3．（2022·安徽合肥·统考二模）计算：． 【成果练】 一、单选题 1．（2021下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）一个数的算术平方根和它的立方根相等，则这个数是（    ）． A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或 2．（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）的立方根是（    ） A．2 B． C．1 D． 3．（2023下·七年级课时练习）下列说法正确的是（    ） A．8的立方根是±2 B．是的立方根 C．立方根等于它本身的数是0和1 D．64和－64的立方根互为相反数 4．（2023下·七年级课时练习）下列说法中，错误的是（    ） A．8的立方根是±2 B．4的算术平方根是2 C．的平方根是±3 D．立方根等于它本身的数是±1，0 5．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）如图是乐乐同学做的练习题，他最后的得分是（    ） 姓名：乐乐    得分：______ 填空题（评分标准：每道题5分） （1）1的平方根是； （2）若，则0； （3）的相反数是－2； （4）8是一个数的立方根，则这个数是2． A．5分 B．10分 C．15分 D．20分 6．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与2 B．4与 C．与 D．与 7．（2022下·云南曲靖·七年级统考期末）下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）下列命题中，真命题的个数有（    ） ①同旁内角互补； ②立方根等于它本身的数有两个，是0和1； ③无限小数是无理数； ④的算术平方根是． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．（2022下·湖北武汉·七年级统考期中）下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2022下·河南三门峡·七年级校考阶段练习）下列四个说法中正确的是（    ） A．一个数的平方等于1，那么这个数就是1 B．3是的算术平方根 C．平方根等于它本身的数只有0和1 D．的立方根是 二、填空题 11．（2022下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）化简： ; ; 12．（2022下·黑龙江绥化·七年级校考期末）64的平方根是 ， 的立方根是 ． 13．（2022下·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知的立方根是，则的算术平方根是 ． 14．（2022下·广东湛江·七年级校考期中）已知，