专题05 平分根（5个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题05 平分根（5个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.算术平方根（重点） 知识点2.估算算术平方根（难点） 知识点3.用计算器求一个正数的算术平方根 知识点4.平方根的概念与性质（重难点） 知识点5.平方根与算术平方根的区别与联系（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.算术平方根（重点） （1） 算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0. （2） 表示方法：正数a的算术平方根表示为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数． （3）性质：①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根，当然也没有算术平方根。 【例1】36的算术平方根为（    ） A． B． C．6 D．3 【变式】81的算术平方根是（    ） A． B． C．81 D．9 知识点2.估算算术平方根（难点） 方法：求一个正数(非完全平方数) 的算术平方根的近似值，一般采用“夹逼法，所。夹”就是从两边确定取值范用，而“逼“就是一点一点加强限制，使取值范围越来越小，从而达到理想的的精确度 【例2】估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【变式】（2022下·安徽亳州·七年级校考阶段练习）一个正方形的面积是31，估计它的边长大小应该在（　　）． A．5与5.5之间 B．5.5与6之间 C．6与6.5之间 D．6.5与7之间 知识点3.用计算器求一个正数的算术平方根 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值）．由于计算器的型号不同,按键顺序可能有所不同，要参考计算器的说明书来求一个正数的算术平方根. 【例3】（2023下·七年级课时练习）用计算器求下列各式的值： (1)______（精确到十分位）； (2)______（精确到个位）； (3)______（精确到0.1）； (4)______（精确到0.001）. 知识点4.平方根的概念与性质（重难点） （1） 平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根． （2） 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。 （3） 平方根性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数;②0 的平方根是0,③ 负数没有平方根 （4） 开平分性质：开平方是一种运算，它和平分运算是互逆的 【例4】一个正数x的两个不同的平方根分别是和． (1)求a和x的值； (2)求的算术平方根． 知识点5.平方根与算术平方根的区别与联系（重点） 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。 【例5】（2023下·七年级课时练习）求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 【方法练】 1．（2023·浙江杭州·七年级校考期中）解答下列问题： (1)已知a，b互为倒数，c是最小的正整数，d是绝对值最小的数，，求的值； (2)已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根． 2．已知a、b、c满足． (1)求证：； (2)求的平方根． 【创新练】 1．（2023·安徽合肥·校考一模）观察下列等式： ①； ②； ③； … (1)写出④______； (2)猜想：______； (3)由以上规律，计算的值． 2．（2023·湖北宜昌·校考一模）已知a，b满足，求的平方根． 【成果练】 一、单选题 1．（2023下·七年级课时练习）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是和4，那么阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·七年级课时练习）下列各式中没有算术平方根的是（    ） A．7 B．0 C． D． 3．（2023下·七年级课时练习）下列说法正确的是（    ） A．4的平方根是2 B．25的算术平方根是5 C．的平方根是±9 D．－36的算术平方根是6 4．（2023下·七年级课时练习）下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·上海·七年级专题练习）的算术平方根是（　　） A． B． C． D． 6．（2022下·湖北恩施·七年级校考期中）9的算术平方根是（ 　） A．81 B．3 C． D． 7．的算术平方根是（    ） A． B．9 C． D．3 8．下列说法正确的是（　　） A．0.2是的算术平方根 B．是25的平方根 C．的算术平方根是9 D．16的平方