专题03 平行线的性质（3个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题03 平行线的性质（3个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.平行线的性质（重点） 知识点2.命题（重点） 知识点3.定理与证明（重难点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.平行线的性质（重点） 平行线的性质定理： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补。 【例1】如图，，，点、分别在、上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，AE平分，，，且，则 °．    知识点2.命题（重点） 1. 命题的定义 判断一件事情的语向叫做命题•例如，①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;②对顶角相等；③等式两边加上同一个数，结果仍是等式. 2.命题的组成 (1)命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由己知事项推出的事项 （2)数学中的命题常可以写成“如果•…那么•…”的形式，”如果”后面接的是题设，“那么”后 面接的是结论．例如，上面的命题①中，“两条直线都与第三条 直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论，但有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，从而将它们写成“如果…那么•⋯”的形式,例如，上面的命题②中，可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， 3. 命题的分类 （1）真命题：如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题. （2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题. 【例2】下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到，使 D．两直线平行，内错角相等 【变式】下列命题中，是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．三角形的外角和等于 D．三角形的外角大于它的内角 知识点3.定理与证明（重难点） 1. 定理:经过推理证实的真命题叫做定理，定理也可以作为继续推理的依据。 2．证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫做证明. 【例3】（2022·江苏扬州·校联考二模）数学巨著《几何原本》以基本事实和原始概念为基础，推演出更多的结论，体现了公理化思想．《几何原本》的作者是（    ） A．阿基米德 B．欧几里得 C．毕达哥拉斯 D．泰勒斯 【变式】请举出一个关于角相等的定理： ． 【方法练】 1．如图，是A，B，C三个岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西方向上．求和的度数． 2．（2023·江苏苏州·七年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）如图，在方格纸中，每个小正方形的顶点叫做格点．已知线段，且点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺完成下列画图，再比较大小． (1)画； (2)画，垂足为E； (3)比较大小：线段________线段（填“>”或“=”或“<”），理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中________． 【创新练】 1．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O． (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积． 2．（2022·湖北武汉·统考模拟预测）如图，，，平分，． (1)求的度数； (2)求的度数． 3．（2023·湖北武汉·校联考模拟预测）如图，在四边形中，，． (1)的度数； (2)平分交于点，，求证：． 【成果练】 一、单选题 1．（2022下·湖北武汉·七年级统考期中）下列命题中，真命题是（　　） A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离 B．同旁内角互补 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．邻补角是互补的角 2．（2023下·江苏·七年级专题练习）下列命题中，是假命题的是（　　） A．所有的有理数都可用数轴上的点表示 B．等角的补角相等 C．若，则 D．两点之间，线段最短 3．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中、两点分别落在直线，上，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．（2022下·辽宁盘锦·七年级校考期末）下列命题是真命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．在同一平面内，如果，，则 C．内错角相等 D．如果，，则 5．（2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，