专题02 平行线及其判定（4个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题02 平行线及其判定（4个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.平行线的定义（重点） 知识点2.平行线的画法 知识点3.平行线的事实及其推论（重点） 知识点4.平行线的判定（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.平行线的定义（重点） 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b． 【例1】（2023下·湖南常德·七年级统考期中）下列说法： （1）不相交的两条线是平行线； （2）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种； （3）若线段与没有交点，则； （4）若，则a与c不相交； 若以上的说法均不考虑重合的情况，则其中正确的说法个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点2.平行线的画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点. ④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 【例2】（2022下·北京·七年级北师大实验中学校考期末）如图，已知，请你按下列步骤画图：（用三角板、量角器等工其画图，不写画法，只保留画图痕迹）    ①画的平分线交线段于点D； ②过点C画的平行线交射线于点E； ③过点E作的垂线段，垂足是F． 【变式】（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）已知：如图，四边形．    (1)过点A画直线交于E； (2)过点A画线段于F；比较线段与的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依据是_______． (3)测量点E到直线的距离为______cm．(精确到0.1cm) 知识点3.平行线的事实及其推论（重点） 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 【例3】（2023·全国·七年级专题练习）如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（   ） A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 【变式】（2023·江苏·七年级专题练习）是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 知识点4.平行线的判定（重点） 判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： 【例4】（2023下·贵州毕节·七年级统考期末）已知：如图，直线与被所截，．求证：．    【变式1】（2023下·广东佛山·七年级佛山市高明区荷城街道荷城中学校考期中）如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且． (1)求的度数； (2)试说明的理由． 【变式2】（2023·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考期中）如图，直线、被所截，于H，，，求证：．    【方法练】 1．（2023·七年级课时练习）【注重学习过程】根据图形填空：    (1)（已知）， ∴_________（内错角相等，两直线平行）； (2)（已知）， ∴_________（____________）； (3)（已知）， ∴_________（____________）； (4)（已知）， ∴_________（______________）． 2．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，直线和被直线所截．    (1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时， ，并说明平行的理由； (2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由； (3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由． 【创新练】 1．（2023·山西忻州·统考模拟预测）小明想知道作业纸上两条相交直线，所夹锐角的大小（如图1）．但发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．小明设计了如下方案（如图2）：    ①作直线分别交，于点，，以点为顶点，为一边，在直线的右侧作； ②测量的度数即可得到直线，所夹锐角的大小． 问题1：你认为小明的方案可行吗？并说明理由． 问题2：你还有其他方法吗？请在图1中画图说明．（测量工具：直尺、量角器） 2．（2023·陕西西安·模拟预测）如图所示，，相交于点，，，与平行吗？为什么？ 【成果练】 一、单选题 1．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（　　） A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行 D．在同一