专题01 相交线（5个知识点+方法练+创新练+成果练）-2024年七年级数学寒假预习核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

专题01 相交线（5个知识点+方法练+创新练+成果练） 【目录】 【新知讲解】 知识点1.邻补角及其性质（重点） 知识点2.对顶角及其性质（重点） 知识点3.垂线（重点） 知识点4.垂线段及点到直线的距离（重点） 知识点5.同位角、内错角、同旁内角（重点） 【方法练】 【创新练】 【成果练】 【知识导图】 【新知讲解】 知识点1.邻补角及其性质（重点） 1.定义：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角。 2.邻补角的性质:邻补角互补,即互为邻补角的两个角之和为180° 【例1】（2023下·福建泉州·七年级校考期中）下列图形中，与是邻补角的是（    ） A．    B．   C．   D．   【变式】（2023·江苏·七年级专题练习）如图，点O在直线上，．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 知识点2.对顶角及其性质（重点） 1.定义：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角。 2.对顶角性质:对顶角相等。 【例2】（2023·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）下列所给的和中，是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023·四川巴中·七年级四川省巴中中学校考阶段练习）如图，两直线相交于一点，若，则∠3的度数为 . 知识点3.垂线（重点） 1.垂线的定义： 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线， 2.垂线的性质： 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)。 3. 垂线的画法：借助三角尺或量角器来画垂线。 【例3】（2023·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中）如图，点O为直线AB上一点，于O，如果，那么 ． 【变式】如图所示，是钝角.（不写作图过程，保留作图痕迹）    (1)画出点A到的垂线段. (2)过点C画的垂线. 知识点4.垂线段及点到直线的距离（重点） 1.垂线段定义：以已知直线的垂线上的一点（不是垂足，点在直线外）与垂足为端点的线段，叫点到直线的垂线段； 2.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 3.点到直线的距离：点到直线的垂线段的长度 【例4】（2023下·河北沧州·七年级校考阶段练习）如图是一条河是河边外一点，是河边上一码头．    (1)若要从走到码头，请在图1中作出最短路线示意图． (2)现欲用水管从河边将水引到处，请在图2上作出所需水管最短的铺设方案． 【变式】（2022下·七年级单元测试）如图，平面上有三点、、．    (1)画直线，画射线（不写作法，下同）； (2)过点画直线的垂线，垂足为；过点画直线的垂线，交射线于点． (3)线段________的长度是点到直线的距离，线段的长度是点________到直线________的距离． (4)线段、的大小关系为________．理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，________最短． 知识点5.同位角、内错角、同旁内角（重点） 1.同位角：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角. 2.内错角：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. 3.同旁内角：两条直线被第三条直线所截，得到的八个角中，两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. 【例5】（2022下·河北石家庄·七年级校考阶段练习）如图，射线与直线分别相交于点H，G． 按要求完成下列各小题．    (1)图中共有 对对顶角， 对内错角； (2)①的同旁内角是 ； ②和是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是具有什么位置关系的角？ (3)过点G画射线的垂线，交于点M，并指出哪条线段的长度表示点G到的距离． 【变式】（2022下·七年级单元测试）如图，在三角形所在平面内画一条直线，使得与成同旁内角的角有3个．若与成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？    【方法练】 1．（2023·全国·七年级专题练习）如图1，已知，点O为直线上一点；在直线的上方，．一直角三角板的直角顶点放在点C处，三角板一边在射线上，另一边ON在直线的下方． (1)在图1的时刻，的度数为 ，的度数为 ； (2)如图2，当三角板绕点O旋转至一边恰好平分时，的度数为 ； (3)如图3，当三角板绕点O旋转至一边在的内部时，的度数为 ； (4)在三角板绕点O旋转一周的过程中，与的