上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

2023学年度第一学期期末高一数学试卷 时间90分钟 满分100分 一、填空题（本大题共有10小题，满分40分，每题4分）考生应在答题纸相应位置填写结果. 1. 若全集，，则用列举法表示集合______． 2. 2024°角的终边在第______象限. 3. 在平面直角坐标系中，已知角的始边是轴的非负半轴，终边经过点，则__________. 4. 已知，，则用a、b表示______. 5. 若，最小值是______． 6. 已知函数的表达式为，用二分法计算此函数在区间上零点的近似值，第一次计算、的值，第二次计算的值，第三次计算的值，则______． 7. 已知函数是幂函数，其图像分布在第一、三象限，则____________． 8. 不等式的解集为，则实数的取值范围是______. 9. 若在上是严格增函数，则实数的取值范围是____________． 10. 给机器人输入一个指令（其中常数）后，该机器人在坐标平面上先面向轴正方向行走个单位距离，接着原地逆时针旋转后再面向轴正方向行走个单位距离，如此就完成一次操作.已知该机器人的安全活动区域满足，若开始时机器人在函数图象上的点处面向轴正方向，经过一次操作后该机器人落在安全区域内的一点处，且点恰好也在函数图象上，则______. 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 11. 如果，那么下列式子中一定成立是（ ） A. B. C. D. 12. 利用反证法证明“若，则至少有一个小于0”时，假设应为（ ） A. 都小于0 B. 都不小于0 C. 至少有一个不小于0 D. 至多有一个小于0 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 中国传统文化中很多内容体现了数学中的“对称美”，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．定义图象能够将圆（为坐标原点）的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，给出下列命题： ①对于任意一个圆，其“太极函数”有无数个； ②函数可以是某个圆的“太极函数”； ③函数可以同时是无数个圆的“太极函数”； ④函数是“太极函数”的充要条件为的图象是中心对称图形． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ①③ D. ①④ 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 15. 设全集为，集合，集合 （1）若，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 16. （1）已知关于x的不等式的解集是，求a，b的值； （2）解关于x的不等式. 17. 在对口扶贫工作中，生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本万元，已知．通过市场分析，该中药材可以每吨50万元的价格全部售完．设基地种植该中药材年利润为万元，当基地产出该中药材40吨时，年利润为190万元． （1）求的值； （2）求年利润的最大值（精确到万元），并求此时的年产量（精确到吨）． 18. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m的取值范围． 19. 若函数的定义域为R，且对，都有，则称为“J形函数” （1）当时，判断否为“J形函数”，并说明理由； （2）当时，证明：是“J形函数”； （3）如果函数为“J形函数”，求实数a的取值范围. 2023学年度第一学期期末高一数学试卷 时间90分钟 满分100分 一、填空题（本大题共有10小题，满分40分，每题4分）考生应在答题纸相应位置填写结果. 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】三 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），；（2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）；（2）当年产量约为吨时，年利润最大约为万元． 【18题答案】