精品解析：福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

2023-2024学年九年级第四次综合训练数学试卷 一、选择题 1. 的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 某颗粒物直径是，把用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 如图为小明复习时看到课本上的六棱柱茶叶盒，则该茶叶盒的左视图是( ) A. B. C. D. 4. 下列是必然事件的是（ ）． A. 打开电视机，它正在播放篮球比赛； B. 机选一注彩票，中百万大奖； C. 从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球； D. 抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第二、四象限 C. 图象与x轴，y轴都没有交点 D. y随x的增大而增大 7. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某数学实践小组要测量操场的旗杆的高度，操作如下： （1）在点处放置测角仪，量得测角仪的高度为； （2）测得仰角； （3）量得测角仪到旗杆的水平距离为． 则旗杆的高度可表示为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线（）与轴交于、两点，它们的横坐标分别为、（其中），若，都有，下列说法一定正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C 当时， D. 当时， 二、填空题 11. 某仓库记账员为了方便记账，将进货20件记作，那么出货15件应记作______． 12. 分解因式：___________． 13. 如图，在中，弦，圆周角，则的半径等于______． 14. 小莉和小林同时站在阳光下，测得身高150 cm的小莉影子长为120 cm，小林的影子比小莉的影子长20 cm，则小林的身高比小莉高__________cm 15. 图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为______（结果保留）． 16. 已知直线与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点．若，且则b的取值范围是_______． 三、解答题 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数解析式； （2）当时，直接写出x的取值范围． 20. 据某知名网站调查，年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下： 根据所给信息解答下列问题： （1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据； （2）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率． 21. 如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）观察图2．请你写出下列三个式子：、、之间的等量关系式为　 　； （2）如图3，分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、C、B三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与交于点，连接并延长交的延长线于点，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求半径的长． 23. 【发现问题】 “速叠杯”是深受学生喜爱的一项运动，杯子的叠放方式如图1所示：每层都是杯口朝下排成一行，自下向上逐层递减一个杯子，直至顶层只有一个杯子．爱思考的小丽发现叠放所需杯子的总数随着第一层（最底层）杯子的个数变化而变化． 【提出问题】 叠放所需杯子的总数y与第一层杯子的个数x之间有怎样的函数关系？ 【分析问题】 小丽结合实际操作和计算得到下表所示的数据： 第一层杯子的个数 杯子的总数 然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对应点，得到图2，小丽根据图2中点的分布情况，猜想其图象是二次函数图象的一部分；为了验证自己的猜想，小丽从“形”的角度出发，将要计算总数的杯子用黑色圆表示（如图3），再借助“补”的思想，补充相同数量的白色圆，使每层圆的数量相同，进而求出与的关系式． 【解决问题】 （1）直接写出与的关系式； （2）现有个杯子，按【发现问题】中的方式叠放，求第一层杯子的个数； （3）杯子的侧面展开图如图4所示，，分别为上、下底面圆的半