广东省惠州市第一中学2023-2024年高三上学期第四次阶段测试数学试卷

绝密★启用前 惠州一中2023-2024年高三第四次阶段测试 数 学（新课标I卷） 试卷类型：A 本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题5分）设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）若复数，且，则实数（    ） A．或3 B．或 C．3 D． 3．（本题5分）已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则（    ） A． B． C．2 D．或2 4．（本题5分）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为F，的中点为M，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知正方体的棱长为，为的中点，为棱上异于端点的动点，若平面截该正方体所得的截面为五边形，则线段的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（本题5分）2021年7月1日，习近平总书记在庆祝中国共产党成立100周年大会上庄严宣告：“经过全党全国各族人民持续奋斗，我们实现了第一个百年奋斗目标，在中华大地上全面建成了小康社会，历史性地解决了绝对贫困问题，正在意气风发向着全面建成社会主义现代化强国的第二个百年奋斗目标迈进.”东南沿海某二线城市的小王家.2015年总收入210000，2020年总收入370000元，2015年各项支出如表（1），2020年各项支出如条形图（2），则下列说法正确的是（    ） 表：（1） 可支配收入 储蓄及投资 日用 旅行 就医 费用占比 29% 24% 33% 14% 条形图：（2） A．小王家2020年的就医支出费用比2015年的就医支出费用少 B．小王家2020年的旅行支出费用超过2015年的旅行支出费用的两倍 C．小王家2020年日用支出费用不足8万元 D．小王家2020年储蓄及投资支出费用比2015年多50100元 10．（本题5分）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则下列说法正确的是（    ）． A．， B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．是曲线的一条切线 11．（本题5分）已知平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线．则（    ） A．曲线关于轴对称 B．曲线与轴交点为和 C．面积的最大值为6 D．的取值范围为 12．（本题5分）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．若在上单调递增，则 B．若，设的解集为（），则 C．若有两个极值点，且，则 D．若，则过仅能做曲线的一条切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（本题5分）已知实数，在的二项展开式中，项的系数是135，则的值为 . 14．（本题5分）若等差数列的首项，，记，则 ． 15．（本题5分）阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“通近法”得到椭圆的面积，除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知面积为的椭圆，以()的左焦点为，P为椭圆上任意一点，点Q的坐标为，则的最大值为 . 16．（本题5分）已知，函数，其中为自然对数的底数．若函数恰有4个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小