第05讲 平行四边形（4个考点+4种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）

第05讲 平行四边形 1．以中心对称为主线，研究平行四边形的性质； 2．经历探索平行四边形的有关概念、性质和平行四边形的条件过程，在活动中发展学生的探究意识和有条理的表达能力； 3．让学生在探究性学习中体验学习的快乐，在合作交流中提高分析问题、解决问题的能力． 一．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 二．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 三．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 四．反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 一．平行四边形的性质（共7小题） 1．（2023春•涟水县月考）在中，，则　　 A． B． C． D． 2．（2023春•鼓楼区校级月考）如图，平行四边形的对角线，相交于点，若，，则的长可能是　　 A．7 B．6 C．5 D．4 3．（2023春•常州期中）如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为 　　． 4．（2023春•盐都区期中）已知：如图、是平行四边形的对角线上的两点，．求证：． 5．（2023春•南通期末）如图，在中，连接．为边的中点，，的延长线交于点，连接． （1）求证； （2）若，，，求四边形的面积． 6．（2023春•东台市期中）如图，在中，，分别平分，，交于点，． （1）求证：； （2）过点作，垂足为．若的周长为28，，求的面积． 7．（2023春•滨海县期中）如图，在平行四边形中，，是对角线上两个点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 二．平行四边形的判定（共7小题） 8．（2023春•苏州期中）在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，还需添加的条件是　　 A． B． C． D． 9．（2023春•徐州月考）已知：四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：　　（只需填一个你认为正确的条件即可）． 10．（2023春•邗江区月考）如图，在四边形中，且，，点、分别从点、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动．则 　　秒后直线将四边形截出一个平行四边形． 11．（2023春•太仓市期末）如图，四边形中，对角线，相交于点，点，分别在线段，上，且，，．求证：四边形是平行四边形． 12．（2023春•南京期中）求证：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，　　； 求证：　　． 13．（2023春•滨海县月考）如图，，是四边形对角线上的两点，，，． 求证：（1）； （2）四边形是平行四边形． 14．（2023春•江阴市期中）如图，点、、、在同一条直线上，点、分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 三．平行四边形的判定与性质（共6小题） 15．（2023春•东海县期末）如图1，直线，直线分别交直线，于点，．小嘉