专项突破6 因式分解真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学期末真题卷（人教版）山西专用

专项突破6因式分解真题归类复习 考点因式分解 1.(大同六中期末)下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是 A.(.x+1)(x-1)=x2-1 B.x2-2.x+1=x(x-2)+1 C.a2-b=(a+b)(a-b) D.a+1=a(1+1) 2.(大同二中期末)用提公因式法分解因式2x2y2一8x2y时，应提取的公因式是 A.8.ry B.2.x2y2 C.2x2y D.8.x2y2 3.(吕梁交城县期末)下列因式分解正确的是 A.2ab-4ab=2a(b*-2b) B.a2+b2=(a+b)(a-b) C.x2+2xy-4y2=(x-y) D.-my2+4my-4m=-m(2-y)2 4.边长为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则ab十ab的值为 A.35 B.70 C.140 D.280 5.(朔州右玉县期末)已知4.x2一2(k一1)x+1是一个完全平方式，则k的值为 A.±2 B.2 C.1或-3 D.-1或3 6.(吕梁交城县期末)2一1可以被60~70之间的某两个数整除，则这两个数是 A.64,63 B.61,65 C.61,67 D.63,65 7.(大同期末)已知m一n=1,则m2一一2n的值为 8.(忻州期末)若b=a一3，则式子a2-2ab十b的值为 x+2y=8, 9.(汾阳期末)已知x,y满足方程组 则x2一4y的值为 x-2y=-3, 10.已知(2x一21)(3x一7)一(3x-7)(x一13)可分解因式为(3x十a)(x十b),其中a,b均为整数，则 a十3b的值为 11.因式分解： (1)(吕梁兴县期末)3a一27： (2)(吕粱交城县期末)x3一4x2y十4xy2: 阴未真题卷·数学山西J八上极43 (3)(大同六中期末)x2(a-b)十y(b一a): (4)(大同二中期末)x一y. 12.(大同期末)如图，在半径为R的圆形钢板上，挖去半径为r的四个小圆，计算当R=7.8cm,r= 1,1cm时，剩余部分的面积.（结果保留π） 13.(大同期末)阅读以下材料，并按要求完成相应任务： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化 要分解的多项式结构.而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因 式分解的方法称为“换元法” 下面是小君同学用换元法对多项式(：x2十4x十1)(x2十4x十7)十9进行因式分解的过程. 解：设x2十4x=y,则 原式=(y+1)(y+7)+9(第一步) =y2十8y十16（第二步） =(y十4)（第三步） =(x2十4x+4)2(第四步) 请根据上述材料回答下列问题： (1)小君同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小君同学因式分解的结果不彻底.请写出该因式分解的最后结果： (3)请用换元法对多项式(x2十2x)(x2十2.x十2)十1进行因式分解. 阴未真题卷·数学山西J八上二44 14.(临汾曲沃县期末)我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A可 以用来解释a十2ab十2=(a十b)2,实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项 式进行因式分解. b 图A 图B 图C (1)图B可以解释的代数恒等式是 (2)现有足够多的正方形和长方形卡片，如图C: ①若要拼出一个面积为(3a十b)(a+2b)的长方形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张，3号卡片 张： ②试画出一个用若干张1号卡片，2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为 6a2+7ab十2b2,并利用你画的图形面积对6a2十7ab十2b进行因式分解. 15.(临汾襄汾县期末)阅读与思考 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式 的和，巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解， 例如：x2+4x-5=x2+4.x+22-22一5=(x+2)2-9=(x+2+3)(.x+2-3)=(x+5)(x-1). (1)解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解： ①x2+3x-4: ②x2-8x-9. (2)深人研究：说明多项式x2一6x十12的值总是一个正数； (3)拓展运用：已知a,b,c分别是△ABC的三边长，且a2一2ab+2b一2bc+c2=0,试判断△ABC 的形状，并说明理由， 阴未真塑卷·数学山西八上45(3)由规定的运算.得(3x一2)(3x+2)一[(x+2)(3x- (25-x)2+(18-x)=d2+=(a-b)+2ab=72+2× 2)+3]=6x+7.整理.得4x=一16.解得x=一4. 30=109. 16.B【答案详解】(a十b)(a-2