限时快练11 重难解答题组合(二)-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学期末真题卷（人教版）山西专用

限时快练11重难解答题组合（二） (时间：40分钟总分：25分)》 22.(12分)综合与实践 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系， 而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题 小明同学用如图1所示不同大小的正方形与长方形纸片拼成了一个如图2所示的正方形. (1)用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积，写出你能得到的等式，并用乘法公式说明 这个等式成立： (2)小明想到利用(1)中得到的等式可以解答下面这道题： 如果x满足(6-x)(x-2)=3.求(6-x)2十(x-2)2的值. 小明想：如果设6一x=m,x一2=，那要求的式子就可以写成m十了，请你按照小明 的思路解答这道题目； (3)如图3，在长方形ABCD中，AB=10,BC=6,E,F是BC,CD上的点，且BE=DF=x, 分别以FC,CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN,若长方形 CEPF的面积为40，求图中阴影部分的面积和 G 图1 图2 图3 期未真题着·数学山西)八上·限时快练盟21 23.(13分)综合与实践 在一次数学活动课上，刘老师准备了两个等腰三角形，如图1，在△ABC和△DEF中，AB AC,DE=DF,且∠A=∠D,让同学们通过不同的摆放方式探究一些线段或角的关系. (1)如图2，“冲锋小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且DE和DF分别落在 边AB,AC上，请直接写出此时线段BE和CF的数量关系： (2)如图3，“智慧小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，但DE未落在边AB 上，连接BE,CF,此时(1)中的结论还成立吗？并说明理由； (3)如图4，“创新小组”的同学将△ABC和△DEF的顶角顶点重合，且点B,E,F在同一条 直线上.若∠BAC=50°，∠CAE=20°，求∠BCF的度数. A(D】 图 图2 图3 图4 期未真题卷·数学山西R刷八上·限时快练监22限时快练9基础、中档解答题组合（三】 23.解：(1)①证明：如图1，连接DB.在Rt△ABC中，AB 16解：0原式-1+9÷8-2-1+号-2-名 BC,AD=DC,.BD=DC=AD.∠BDC=90°..∠ABD =∠C=45",∠MDB+∠BDN=90°，∠BDN+∠CDN= (2)原式=(xy-xy一xy+xy)÷xy=(2xy 90,.∠MDB=∠CDN.在△MBD和△NCD中， 2xy)÷xy=2xy-2. I∠MDB=∠NDC, 17.解：(1)方程两边乘(x+3)(x一3)，得x一3+2(x+3)■ BD-CD .△MBD≌△NCD(ASA)..DM 12,解得r=3.检验：当x=3时，(x+3)(x一3)=0..原 ∠MBD=∠C 分式方程无解， =DN. 2)原武=]·2 r十2 ②四边形DMBN的面积不发生变化，由①，知△MBD② x-4 △VCD,.San=S4e..Ssa看1ns=Sam十Sawy (x+2)(r-2)-x(x-1D.x2(x-2)=-4-+x. 1 x(x-2) x-4 x-2 Sovn+Som-Som-x1x 3 -气-2当r=3时，原式3223 (2)DM=DN仍然成立，证明：如图2，连接DB,在 Rt△ABC中，AB=BC,AD=DC,.DB=DC.∠BDC= 18.证明：：AB=CD,.AB+BC=BC+CD,即AC=BD.: 90°..∠DCB=∠DBC=45°..∠DBM=∠DCN=135" AE∥BF,∴∠A=∠FBD.在△AEC和△BFD中， ∠NDC+∠CDM=90',∠BDM+∠CDM=90,. AE=BF. ∠CDN=∠BDM.在△CDN和△BDM中 ∠A=∠FBD,∴.△AEC≌△BFD(SAS),∴.∠E=∠F. ∠NDC=∠MDB, AC-BD. DC=DB. .△CDN≌△BDM(ASA)..DM 19.解：(1)①如图，直线DF即为所求 ∠DCN=∠DBM, ②如图，射线AE即为所求 -DN. (2)DF垂直平分线段AB,.DB=DA.∠DAB=∠B =30.,∠C=40°，∴∠BAC=180°-30°-40°=110.. ∠CAD=110°-30°=80，AE平分∠DAC,∴∠DAE= 图1 图2 2∠DAC=40 限时快练1山重难解答题组合（二）】 22.解：(1)图2中阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即 20.解：设走路线一的行驶速度为x千米时，则雄忻高铁通车 a十书，图2中阴影部分的面积也可以看作大正方形的面 后走路线二的行驶速度为4虹千米/时，由题意，得35 积与两个长方形的面积差，即(a十b)一2b.所以a2十： (a+b)2-2ab.理由：(a+b)5-2ab=a2+2ab+6-2ab= 340=3.