限时快练10 重难解答题组合(一)-【名校课堂】2023-2024学年八年级上册数学期末真题卷（人教版）山西专用

限时快练10重难解答题组合（一） (时间：40分钟总分：25分) 22.(12分)阅读下面材料，并完成相应的任务. 分式中的欧拉公式 欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献遍及高等数学的各个领域，同时在初等数学中 也到处留下了他的足迹，下面是关于分式的欧拉公式： 0(r=0或1时)， a (a-b)(a-d)+(b-e)(b-a)(c-a(e-b- 1(r=2时)， a十b十c(r=3时). 这个公式我们可以分情况进行研究，例如，当=0时的欧拉公式为： (a-b(a-)+(b-)(b-a)+(e-a)(e-b)-0. 证明过程为： 1 1 左边=(a-b(a-0十b-)(b-a十(c-a)(c-万 b-c -(a-b(a-e)(b-o)+(a-b(a-0(b-o+(a-D(a-o(b-) ( -(a-b(a-e(b-e) =0. ,右边=0，左边=右边，等式成立. 问题： (1)请将材料中r=0时欧拉公式的证明过程补充完整： (2)写出r=2时的欧拉公式，并任选一组a,b,c的值，对该公式当r=2时的情形进行验证； (3)利用陵拉公式直接写出202-2023+202的结果。 期未真题卷·数学山西N八上·限时快练盟程19 23.(13分)综合与探究 如图1，已知在△ABC中，AB=BC=1,∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的 直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE,长直角边为DF),将直角三 角板DEF绕D点按逆时针方向旋转， (1)在图1中，DE交边AB于点M,DF交边BC于点N. ①求证：DM=DN: ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN,请说明 四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生 变化，求出其面积： (2)继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于点M,延长BC交DF于点N,DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由， 图 图2 期未真题卷·数学山西N八上·限时快练盟程20限时快练9基础、中档解答题组合（三】 23.解：(1)①证明：如图1，连接DB.在Rt△ABC中，AB 16解：0原式-1+9÷8-2-1+号-2-名 BC,AD=DC,.BD=DC=AD.∠BDC=90°..∠ABD =∠C=45",∠MDB+∠BDN=90°，∠BDN+∠CDN= (2)原式=(xy-xy一xy+xy)÷xy=(2xy 90,.∠MDB=∠CDN.在△MBD和△NCD中， 2xy)÷xy=2xy-2. I∠MDB=∠NDC, 17.解：(1)方程两边乘(x+3)(x一3)，得x一3+2(x+3)■ BD-CD .△MBD≌△NCD(ASA)..DM 12,解得r=3.检验：当x=3时，(x+3)(x一3)=0..原 ∠MBD=∠C 分式方程无解， =DN. 2)原武=]·2 r十2 ②四边形DMBN的面积不发生变化，由①，知△MBD② x-4 △VCD,.San=S4e..Ssa看1ns=Sam十Sawy (x+2)(r-2)-x(x-1D.x2(x-2)=-4-+x. 1 x(x-2) x-4 x-2 Sovn+Som-Som-x1x 3 -气-2当r=3时，原式3223 (2)DM=DN仍然成立，证明：如图2，连接DB,在 Rt△ABC中，AB=BC,AD=DC,.DB=DC.∠BDC= 18.证明：：AB=CD,.AB+BC=BC+CD,即AC=BD.: 90°..∠DCB=∠DBC=45°..∠DBM=∠DCN=135" AE∥BF,∴∠A=∠FBD.在△AEC和△BFD中， ∠NDC+∠CDM=90',∠BDM+∠CDM=90,. AE=BF. ∠CDN=∠BDM.在△CDN和△BDM中 ∠A=∠FBD,∴.△AEC≌△BFD(SAS),∴.∠E=∠F. ∠NDC=∠MDB, AC-BD. DC=DB. .△CDN≌△BDM(ASA)..DM 19.解：(1)①如图，直线DF即为所求 ∠DCN=∠DBM, ②如图，射线AE即为所求 -DN. (2)DF垂直平分线段AB,.DB=DA.∠DAB=∠B =30.,∠C=40°，∴∠BAC=180°-30°-40°=110.. ∠CAD=110°-30°=80，AE平分∠DAC,∴∠DAE= 图1 图2 2∠DAC=40 限时快练1山重难解答题组合（二）】 22.解：(1)图2中阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即 20.解：设走路线一的行驶速度为x千米时，则雄忻高铁通车 a十书，图2中阴影部分的面积也可以看作大正方形的面 后走路线二的行驶速度为4虹千米/时，由题意，得35 积与两个长方形的面积差，即(a十b)一2b.所以a2十： (a+b)2