2023-2024学年苏科版数学九年级上学期期末数学模拟试卷三（无锡市专用）

· 2023-2024学年无锡市九年级（上）期末试题 · 数学模拟试卷三 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．） 1．下列关于x的一元二次方程中一定没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，的直径与弦的延长线交于点E，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 第2题 第3题 第5题 3．某单位为了解某次“爱心捐款”的情况，从2000名职工中随机抽取部分职工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，判断下列结论错误的是（    ） A．样本中位数是200元 B．样本众数是100元 C．样本平均数是180元 D．估计所有员工中，捐款金额为200元的有500人 4．下列说法错误的是（    ） A．相似多边形的对应边成比例 B．相似多边形的对应角相等 C．相似多边形的边数相同 D．所有的矩形都相似 5．如图，点，，均在正方形网格纸中的格点上，则的值是（    ）   A． B． C． D． 6．关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（    ） A．抛物线开口向下 B．抛物线的顶点坐标是 C．抛物线与轴有两个交点分别是和 D．当和是抛物线上的点，则当时，则 7．如图，已知四个正六边形摆放在图中，顶点A，，，，，在圆上．若两个小正六边形的边长均为2，则大正六边形的边长是（  ） A． B． C． D． 8．如图，矩形中，已知，，点是边上一点，以为直角边在与点的同侧作等腰直角，连接，当点在边上运动时，线段长度的最小值是(　　) A． B． C． D． 第8题 第9题 9．如图，是一“赵爽弦图”，它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5，连接，并向两端延长，分别交、于点E、F，则的长为（    ） A． B．4 C． D． 10．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的点和三角形组成．第1个图案中有3个点和1个三角形，第2个图案中有6个点和3个三角形，第3个图案中有9个点和6个三角形，……依此规律，若第n个图案中，三角形的个数是点个数的3倍，则n的值为（    ） A．15 B．16 C．17 D．18 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．已知点P是线段的黄金分割点，且，如果，那么 ． 12．两枚硬币抛向空中，落地时两枚都正面朝上的概率是 ． 13．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． 14．在中，，，则它的外心到顶点A的距离为 ． 15．如图，把长为，宽为的矩形纸片分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则 ． 第15题 第16题 第17题 16．如图，将一个含的直角三角板放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点的坐标为，点在轴上，过点，作抛物线，且点为抛物线的顶点.要使这条抛物线经过点，那么抛物线要沿对称轴向下平移 个单位． 17．如图，在边长为4米的正方形场地内，有一块以为直径的半圆形红外线接收“感应区”，边上的处有一个红外线发射器，红外线从点发射后，经、上某处的平面镜反射后到达 “感应区”，若米，当红外线途经的路线最短时，上平面镜的反射点距离点 米． 18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，当△BDE面积最大时，正方形CDEF的边长为 ． 第18题 三、解答题（本大题有10小题，共96分） 19．（10分）计算： (1)； (2)． 20．（10分）解方程： (1) (2) 21．（10分）如图，是的直径，，．连接交于D． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别为． (1)以坐标原点O为位似中心，位似比为，将作位似变换后得到，请在平面直角坐标系中画出． (2)设与，面积分别为和，试求的值． 23．（8分）如图，在中，点D、E分别在边上，连接，且． (1)证明：； (2)若，当点D在上运动时（点D不与重合），且是等腰三角形，求此时的长． 24．（10分）一酒精消毒瓶如图1，为喷嘴，为按压柄，为伸缩连杆，和为导管，其示意图如图2，．当按压柄按压到底时，转动到，此时（如图3）． (1)求点D转动到点的路径长； (2)求点D到直线的距离（结果精确到）． （参考数据：） 25．（10分）如图，等腰内接于，． (1)如图1，若，连接并延长交于点D