第二章 二次函数 单元提升练 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2023-2024学年北师大版九年级下册数学 第二章 二次函数 单元检测 一、选择题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=ax2+bx+c B．x2+y﹣2=0 C．y2﹣ax=﹣2 D．x2﹣y2+1=0 2．用绳子围成周长为10（m）的矩形，记矩形的一边长为x（m），面积为S（m2）．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（　　） A．一次函数关系 B．二次函数关系 C．反比例函数关系 D．正比例函数关系 3．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3 C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 4．已知二次函数y=mx2+x﹣1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣ B．m≥﹣ C．m＞﹣ 且m≠0 D．m≥﹣ 且m≠0 5．关于x的二次函数在y轴右侧y随x的增大而减小，则a的范围为（　　） A． B． C． D． 6．如表中列出了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x1的范围是（　　） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … A．﹣3＜x1＜﹣2 B．﹣2＜x1＜﹣1 C．﹣1＜x1＜0 D．0＜x1＜1 7．已知二次函数，关于该函数在的取值范围内，下列说法项正确的是（　　） A．若，函数有最大值5 B．若，函数有最小值5 C．若，函数有最小值1 D．若，函数无最大值 8．已知一个二次函数图象经过P1（-3，y1），P2（-1，y2），P3（1，y3），P4（3，y4），其中y2＜y3＝y4，则y1，y2，y3中最值情况是（　　） A．y1最小，y3最大 B．y2最小，y1最大 C．y2最小，y3最大 D．无法判断 9．在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“完美点”.下列函数的图象中不存在“完美点”的是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数（，，为常数，）的部分图象如图所示，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点和之间．下列四个结论： ①；②若点、在此抛物线上，则；③； ④对于任意实数m，总有． 其中正确的结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　 　． 12．已知抛物线，若抛物线恒在轴下方，且符合条件的整数只有三个，则实数的最小值为　 　. 13．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为　 　米．（结果保留根号） 14．已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为　 　. 15．如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线.下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数根，则.其中正确的是　 　（填写序号）. 三、解答题 16．已知 是x的二次函数，求出它的解析式． 17．已知二次函数y=x2 -2mx+m2 +3(m是常数). （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点? 18．在一块等腰直角三角形铁皮上截一块矩形铁皮，如图，已有的铁皮是等腰直角三角形ABC，它的底边AB长20厘米．要截得的矩形EFGD的边FG在AB上，顶点E、D分别在边CA、CB上，设EF的长为x厘米，矩形EFGD的面积为y平方厘米，试写出y关于x的函数解析式及定义域，并求当EF的长为4厘米时所截得的矩形的面积， 19．已知抛物线经过点. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标. （2）抛物线与轴的另一交点为，将线段向上平移个单位，平移后的线段与抛物线分别交于点（点在点左侧），若，求的值. 20．某家电生产厂家去年销往农村的某品牌洗碗机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量P（万台）与月份x之间成一次函数关系y=-50x+2600，其中两个月的销售情况如下表： 月份x 1月 5月 销量P 3.9万台 4.3万台 求该品牌洗碗机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ 21．已知二次函数是常数，且的图象过点． （1）试判断点是否也在该函数的图象上，并说