第02讲 探索两直线平行的条件（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第02讲 探索两直线平行的条件 【题型1 同位角、内错角和同旁内角】 【题型2 平行线公理】 【题型3平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【题型4 平行线判定-内错角相等，两直线平行】 【题型5 平行线判定-同旁内角互补，两直线平行】 考点1：三线八角 两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图5所示。 （1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线的同一侧，直线、的同一方，这样位置的一对角就是同位角。图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。 （2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线的两旁，直线、的两方，这样位置的一对角就是内错角。图中的内错角还有∠4与∠6。 （3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线的同一侧，直线、的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。图中的同旁内角还有∠3与∠6。 图5 【题型1 同位角、内错角和同旁内角】 【典例1】（2022秋•南阳期末）如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 【变式1-1】（2022秋•尧都区期末）图中∠1与∠2是同位角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2022秋•闽清县期末）下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A．B． C．D． 【变式1-3】（2023春•上城区校级期中）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　） A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角 考点2：平行公理及推论 1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 记作：如果 a∥b，a∥c，那么a∥c 注意： (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性 【题型2 平行线公理及推论】 【典例2】（2023春•利川市期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【变式2-1】（2023春•新民市期中）已知a∥b，c∥d，若由此得出b∥d，则直线a和c应满足的位置关系是（　　） A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一个平面内 【变式2-2】（2023春•南宁月考）a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　） A．若a⊥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．若a∥b，b⊥c，则b∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c 【变式2-3】（2022春•海淀区校级期中）下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 考点3：平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 【题型3 平行线判定-同位角相等，两直线平行】 【典例3】（2023秋•南岗区校级期中）如图，点A在射线DE上，点C在射线BF上，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2． 求证：AB∥CD． 请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵∠B+∠BAD＝180°（已知），∠1+∠BAD＝180°， ∴∠1＝