2023-2024学年高一寒假数学提升训练（一）

2023级高一寒假提升训练（一） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或1 2.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3.（ ） A. B. C. D. 4.已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．  6.函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于 A. B. C. D. 7.已知函数f(x)＝cos－cos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8.设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．给出下列函数，其中最小正周期为π的有(　　) A．y＝cos|2x| B．y＝|cos x| C．y＝cos D．y＝tan 10. 设且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C D. 11. 函数是定义在上的奇函数，下列命题： ①； ②若在上有最小值，则在上有最大值； ③若在上为增函数，则在上为减函数； ④若时，，则．其中正确的命题是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 12. 关于函数有下列命题，其中正确的是（ ） A. 的表达式可改写为； B. 是以为最小正周期周期函数； C. 的图像关于点对称； D. 的图像关于直线对称． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13. 函数的定义域是_______________. 14.化简：·tan(π＋α)＝________. 15．若幂函数在上单调递减，则实数__________． 16. 若函数在上单调递增，则的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，. (1)若，求； (2)命题p：，命题q：，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18．已知，且为第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. (1)求函数的解析式； (2)若，求实数的取值范围. 20.已知函数. （1）求函数的单调递增区间和最小正周期. （2）若当时，关于的不等式__________，求实数的取值范围.请选择①和②中的一个条件，补全问题（2），并求解.其中，①有解；②恒成立. 注：若选择两个条件解答，则按照第一个解答计分. 21. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题．了解人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据．早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T．R． Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中表示经过的年数，表示时的人口数，表示人口的年自然增长率．为了方便计算，常把人口增长模型中的近似为．已知某地区在2022年末的人口总数约为500万，记，试用马尔萨斯人口增长模型的近似模型解决以下问题． （1）若该地区人口年自然增长率约为1.16%，则大约经过多少年，该地区人口总数将达到600万？（结果精确到整数） （2）要使该地区人口总数在2042年末不超过600万，则人口的年自然增长率不能大于多少？ 参考数据：，，． 22.已知是函数的零点，. （1）求实数的值； （2）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023级高一寒假提升训练（一） 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D D B D C C ABC AD AB AC 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或1 解：由集合，因，则或， 当时，，此时，与元素互异性矛盾，舍去； 当时，