河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40分 满分:150时间:120 2022-2023学年河南省焦作市第十一中学高一下学期4月月考 数学 分钟 分 ) 1、复数 在复平面内对应的点为 ,若 ,则点 的集合对应的图形的面积为( ) A. B. C. D. 2、已知函数 ,则“ ”是“ 是奇函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3、以下说法中,正确的个数是( ) ①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若直线 , 共面,直线 , 共面,则直线 , 共面; ③首尾依次相接的四条线段必共面. A.0 B.1 C.2 D.3 4、过棱长为 的正方体的三个顶点作一截面,此截面恰好切去一个三棱锥,则该正方体剩余几何体的体积为( ) A. B. C. D. 5、如图所示的四个正方体中, 正方体的两个顶点, 分别为其所在棱的中点,能得出 平面 的图形的序号为( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①②③ 6、若锐角三角形三边长分别为 , , ,则 的范围是( ) A. B. C. D. 7、已知函数 在区间 上单调递减,则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 8、已知非零向量 , 满足 , ,则 ( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、(2021-2022福州高一期中)已知函数 则函数 的零点是( ) A. B. C. D. 10、下列说法中正确的是( ) A.函数 的值域为 B.函数 的零点所在区间为 C.函数 与 互为反函数 D.函数 与函数 为同一函数 11、在正方体 的 个顶点中任意取 个不同的顶点,则这 个顶点可能构成( ) A.矩形 B.每个面都是等边三角形的四面体 C.每个面都是直角三角形的四面体 D.有三个面是直角三角形、一个面是等边三角形的四面体 12、若角 , , 是 的三个内角,则下列等式中一定成立的是( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、已知 ,且 ,则 __________. 14、在平面直角坐标系内,已知 为 中点,则中线 上靠近 的三等分点的坐 标是__________. 15、如图所示,平行四边形 是四边形 的直观图,若 , ,则原四边形 的 周长为__________. 16、三棱锥 的三条棱 两两互相垂直，且 的长分别为 ，则 三棱锥 的外接球的体积为__________. 四、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分, 共 6 小题 70 分) 17、已知 . (1)化简 . (2)若 为第三象限角,且 ,求 的值. 18、已知函数 , . (1)用五点法画函数 在 上的图像; (2)解不等式 . 19、设平面三点 . (1)试求向量 的模; (2)试求向量 与 的夹角的余弦值; (3)试求与 垂直的单位向量的坐标. 20、在 中,角 的对边分别为 .已知 . (1)证明: . (2)若 为 的中点,从① ,② ,③ 这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个 成立. 21、如图所示, 为平行四边形 所在平面外一点, 分别为 的中点,平面 平面 . (1)求证: ; (2) 与平面 是否平行?试证明你的结论. 22、在 中,三边 , , 的对角分别为 , , ,已知 , . (1)若 ,求 ; (2)若 边上的中线长为 ,求 的面积. 第 1 题答案 答案解析 C 第 1 题解析 因为复数 在复平面内对应的点为 ,且 , 所以点 的集合对应的图形是一个内半径为 ,外半径为 的圆环, 所以所求面积为 ,故选:C. 第 2 题答案 A 第 2 题解析 是奇函数等价于 , 即 ,故 , , 所以 , . 则“ ”是“ 是奇函数”的充分不必要条件. 故选:A. 第 3 题答案 B 第 3 题解析 ①正确,若四点中有三点共线,则可以推出四点共面,这与四点不共面矛盾; ②不正确,共面不具有传递性;