第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷-2024年高二数学寒假衔接知识自学讲义（苏教版2019）

第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知法向量为的平面α内有一点，则平面外点到平面的距离为（   ） A．1 B． C． D．2 2．已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但四点共面，且，则的值为（　　） A． B．2 C． D． 3．向量，，若，则（    ） A． B．， C．， D．， 4．已知向量，，则（    ） A． B．0 C．2 D．10 5．已知四面体是的重心，若，则（    ） A．4 B． C． D． 6．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A． B． C．或 D．与的位置关系不能判断 7．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（    ） A． B． C． D． 8．正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．给出下列命题，其中正确命题有（    ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底 C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底 D．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面 10．下列命题中，正确的是（    ） A．两条不重合直线的方向向量分别是，，则 B．直线l的方向向量，平面的法向是，则 C．两个不同的平面，的法向量分别是，，则 D．直线l的方向向量，平面的法向量，则直线l与平面所成角的大小为 11．如图，正方体的棱长为，是上的动点，以下说法正确的是（    ）    A．的面积是定值 B．与共线的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 12．已知正方体的棱长为为棱中点，为棱上的动点（包括端点），下面说法正确的是（    ） A．平面截正方体截得的多边形是正方形 B．长度的最大值为6 C．存在点，使得 D．当为棱中点时，点到直线的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量，，若与互相垂直，则 ． 14．若空间向量 共面， 则实数 15．在棱长为3的正方体中，为线段靠近的三等分点.为线段靠近的三等分点，则直线到平面的距离为 . 16．在直三棱柱中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.    (1)求的值； (2)证明：C，E，F，G四点共面. 18．（12分） 如图，在三棱柱中，，分别是，上的点，且,设，，．    (1)试用 表示向量； (2)若，，，求线段的长． 19．（12分） 如图，在边长为2的正方体中，为的中点. (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的余弦值. 20．（12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，底面ABCD，，E为PB中点． (1)求证：； (2)求平面EAD与平面PCD所成锐二面角的余弦值． 21．（12分） 图1是直角梯形，，，，，，在线段上，且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2． (1)求证：平面平面 (2)在棱上存在点，使得锐二面角的大小为，求到平面的距离． 22．（12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，，.    (1)求点到平面ABCD的距离； (2)在棱上是否存在点，使得平面DBF与平面PBC夹角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 空间向量与立体几何单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知法向量为的平面α内有一点，则平面外点到平面的距离为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】依题意，，所以点到平面的距离为. 故选：C 2．已知为空间任意一点，满足任意三点不共线，但