精品解析：江苏省无锡市江阴长泾中学2024届高三上学期阶段测试数学试题

高三上期 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是纯虚数，则的值为（ ） A B. 12 C. D. 3 3. 关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 4. 函数的部分图象为（ ） A. B. C. D. 5. 设a，b，c分别是中内角A，B，C的对边，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，2，3，5，8，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n，l是三条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法不正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若m、n是异面直线，，，且，则 8. 设F为抛物线的焦点，点M在C上，点N在准线l上，满足，，则（　　） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知函数的导函数，且，，则（ ） A. 是函数的一个极大值点 B. C. 函数在处切线的斜率小于零 D. 10. 平面向量满足，对任意的实数t，恒成立，则（ ） A. 与的夹角为 B. 为定值 C. 的最小值为 D. 在上的投影向量为 11. 若曲线，且分别是1与9等差中项与等比中项，则下列描述正确的是（ ） A. 曲线可以表示焦点在轴的椭圆 B. 曲线可以表示焦距是的双曲线 C. 曲线可以表示离心率是的椭圆 D. 曲线可以表示渐近线方程是双曲线 12. 用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩满分为分，成绩都是整数中抽取一个样本量为的样本，其中男生成绩数据个，女生成绩数据个，再将个男生成绩样本数据分为组：，，，绘制得到如图所示的频率分布直方图同一组的数据用该组的中间值代表则下列说法中正确的是（ ） A. 男生成绩样本数据的平均数为 B. 估计有的男生数学成绩在分以内 C. 在和内的两组男生成绩中，随机抽取两个进行调查，则调查对象来自不同分组的概率为 D. 若男生成绩样本数据的方差为，女生成绩样本数据的平均数和方差分别为和，则总样本的方差为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面内三个向量，，，若，则k=____________. 14. 已知正实数x，y满足，则的最小值为______. 15. 若函数的最小正周期为，则的图像的一条对称轴方程为__________. 16. 已知数列满足，，且数列的前项和为．若的最大值为，则实数的最大值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 18. 已知数列各项均不为，且，为数列的前项的积，为数列的前项的和，若. （1）求证：数列等差数列； （2）求的通项公式. 19. 如图，在直三棱柱中，，，．M是AB的中点，N是的中点，P是与的交点． （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）线段上是否存在点Q，使得平面？ 20. 已知椭圆的右焦点为F，点P是椭圆与x轴正半轴的交点，点Q是椭圆与y轴正半轴的交点，且，．直线l过圆的圆心，并与椭圆相交于A，B两点，过点A作圆O的一条切线，与椭圆的另一个交点为C，且． （1）求椭圆的方程； （2）求直线的斜率． 21. 为应对全球气候变化，我国制定了碳减排国家战略目标，采取了一系列政策措施积极推进碳减排，作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点．某公司为了解员工对相关政策的了解程度，随机抽取了名员工进行调查，得到如下表的数据： 了解程度 性别 合计 男性 女性 比较了解 不太了解 合计 附表及公式： ． （1）补充表格，并根据小概率值的独立性检验，分析了解程度与性别是否有关？ （2）用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取人，再从这人中随机抽取人，用随机变量表示这人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值，求的分布列和数学期望． 22. 已知函数． （1）讨论在区间上