15.1.1从分数到分式教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十五章 分式 ·15.1分式· 第一课时 从分数到分式 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 通过小学分数的学习，学生头脑中已形成了分数的相关知识，知道分数的分子、分母都是具体的数.因此在学习过程中，学生可能会用分数的思维定势来认知和理解分式.另外，在七年级上册中学生已经学习了整式，分式与整式一样也是代数式，因此，学生能在教学过程中较好地迁移知识. 2、 教学目标 1.理解分式的概念． 2.能确定分式有意义、无意义及分式值为零的条件． 三、重点难点 【教学重点】 会求分式有意义及分式的值为零的条件. 【教学难点】 理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件． 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.师：整式分为什么？ 生：单项式和多项式. 师：单项式的定义？ 生：数与字母或字母与字母的积，单独的一个数或一个字母. 师：多项式的定义？ 生：几个单项式的和. 教师提醒：代数式包括整式，也就是说整式是代数式，但代数式就不一定是整式了． 2.一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等，江水的流速为多少？ 师生活动：学生小组讨论，共同探究. （答案）如果设江水的流速为v km/h. 最大航速顺流航行90 km所用时间=以最大航速逆流航行60 km所用的时间. 轮船顺流航行90 km所用时间为h，逆流航行60 km所用的时间为h，由方程=可以解出v的值. 设计意图：通过回顾单项式和多项式的概念，让学生对新知不陌生，同时通过对问题的探索，为本节课所讲的内容做准备. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为ɑ，宽应为. 2.把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为. 3.师生活动：观察式子、、和这些式子有什么共同点？和分数有什么联系与区别？ 、、、 、 相同点 都具有分数的形式 不同点 分母中有字母 分子分母中全是数字 4.归纳概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么称为分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 老师提醒：（1）是 (即A÷B)的形式；（2）A，B都为整式；（3）分母B中含有字母. 5.师生活动：把、、、、、分为分式和整式. （答案）分式：、、、；整式：、. 6.判断下列代数式是否为分式？ ，，，，，，，. （答案），，，. 7.根据下列x的值填表： x … -2 0 2 … … 无意义 … … 0 无意义 … 8.要使分式有(无)意义，分式的分母有什么条件限制？ 设计意图：本环节通过对两道习题的思考，从旧知识引入新知，由特殊到一般总结规律，再由一般到特殊进行习题的教学. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1：指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ ，，，，， 例2：下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） ；（2）； （3）；（4） 例3：当x取何值时，下列分式的值为零？ （1） （2） 设计意图：本环节通过对例题的讲解，使得学生对分式的理解更加深入，理解更加透彻. 【答案】 例1. 整式：，，； 分式：，，. 例2.解：（1）要使分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0； （2）要使分式有意义，则分母x-1≠0，即x≠1； （3）要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠； （4）要使分式有意义，则分母x-y≠0，即x≠y. 例3.（1）解：当分子x+3 = 0，得x = -3． 且当x = -3 时，分母 5x-5 = -15-5≠0． ∴ 当x = -3 时，原分式的值为零． （2）解：当分子|x|-2 = 0，得x = ±2． 而当x = 2 时，分母x2+x-6 = 4+2-6 = 0， 原分式无意义． 但当x = -2 时，分母x2+x-6 = 4-2-6≠0， ∴ 当x = -2 时，原分式的值为零． 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.下列式子是分式的是（ ） A. B. C.+y D.+x 2.分式无意义的条件是（ ） A.ɑ = 2 B.ɑ = -2 C.ɑ = 2 且ɑ = -2 D.ɑ = 2 或ɑ = -2 3.若分式的值为0，则x的值为( ) A. 2或-1 B. 0 C.2 D.-1 4.如果分