精品解析：河南省南阳地区2023-2024学年高三上学期期末热身摸底联考数学试题

大联考 南阳地区2023年秋季期末热身摸底高三年级考试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列向量中，与向量共线的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 现有一个圆台形的杯子，杯口的内径为，杯底的内径为，杯中盛满溶液时溶液的高度为，当杯中盛满溶液时，杯中溶液的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆的焦点为，为上一点，且点不在直线上，则“”是“的周长大于”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数在上的值域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是曲线与直线相邻的三个交点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，C是抛物线上的三个点，F为焦点，，点C到x轴的距离为d，则的最小值为（ ） A. 10 B. C. 11 D. 8. 已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. D. 10. 在数列中，，则（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 当时，单调递增 D. 数列的前n项和的最小值为 11. 某公司成立了甲、乙、丙三个科研小组，针对某技术难题同时进行科研攻关，攻克该技术难题小组都会获得奖励．已知甲、乙、丙三个小组攻克该技术难题的概率分别为，且三个小组各自独立进行科研攻关，则（ ） A. 该技术难题被攻克的概率为： B. 在该技术难题被攻克的条件下，只有一个小组获得奖励的概率为 C. 在丙小组攻克该技术难题的条件下，恰有两个小组获得奖励的概率为 D. 在该技术难题被两个小组攻克的条件下，这两个小组是乙和丙的概率最大 12. 如图，在棱长为6正方体中，E，F分别是棱，BC的中点，则（ ） A. 平面 B. 异面直线与EF所成的角是 C. 点到平面的距离是 D. 平面截正方体所得图形的周长为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若复数，则__________ 14. 已知一组数据1，3，9，5，7，则这组数据的标准差为___________． 15. 设的小数部分为，则__________. 16. 已知函数存在两个异号的零点，则k的取值范围是___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在数列中，且成等比数列． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 18. 在梯形ABCD中，． （1）求AC； （2）若，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，． （1）证明：平面平面ABCD． （2）求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值． 20. 已知函数 （1）当时，求最小值； （2）若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围． 21. 甲袋中装有3个红球，3个白球，乙袋中装有1个红球，2个白球，两个袋子均不透明，所有小球除颜色外完全相同．先从甲袋中一次性抽取3个小球，记录颜色后放入乙袋，再将乙袋中的小球混匀后从乙袋中一次性抽取3个小球，记录颜色．设随机变量X表示在甲袋中抽取出的红球个数，Y表示在乙袋中抽取出的红球个数，Z表示在甲、乙两个袋中共抽取出的红球个数， （1）求的概率； （2）求Z的分布列与数学期望． 22. 已知离心率为双曲线的虚轴长为2． （1）求C的方程； （2）已知，过点的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线与交于点P，若Q为圆上的动点，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大联考 南阳地区2023年秋季期末热身摸底高三年级考试卷 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再