14.3.3 因式分解——完全平方公式 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.3因式分解· 第三课时 完全平方公式 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 学生在学习用完全平方公式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解.这两种方法都是整式乘法的逆运用,培养学生的逆向思维和推理能力，并渗透转化思想和矛盾的对立统一观点. 2、 教学目标 1.掌握完全平方式的特点，熟练运用完全平方公式进行因式分解； 2.会综合运用提公因式法，平方差公式和完全平方公式对多项式进行因式分解． 三、重点难点 【教学重点】 运用完全平方公式分解因式． 【教学难点】 综合运用提公因式法、平方差公式与完全平方公式分解因式． 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.师：因式分解的步骤是什么？ 生：首先提取公因式，然后考虑用公式法. 2.观察式子x2+2x+1和a2-4a+4，这两个式子有什么特点？你能将它们分解因式吗？老师引导学生思考，学生联想到完全平方公式. 设计意图：通过知识回顾避免学生遗忘所学知识，同时通过观察式子分析，导出本节课所学知识. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1. 师：平方差公式可以逆运用，那么完全平方公式可不可以逆运用来因式分解呢？ 老师抛出问题后，让学生小组探讨，完全平方公式应该怎样逆运用. 2.完全平方公式：互换位置 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和(或差)的平方. 3.填空： (1) a2+ 2ab +b2=(a+b)2； (2) a2-2ab+ b2 =(a-b)2； (3) m2+2m+ 1 =( m+1 )2； (4) n2-2n+ 1 =( n-1 )2； (5) x2-x+0.25=( x-0.5 )2； (6) 4x2+4xy+( y )2=( 2x+y )2 . 通过例题考察学生对完全平方公式的逆运用能力，老师巡视学生做题情况. 4.我们把a2+2ab+b2、a2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式. 5.完全平方式的特点： （1）必须是三项式(或可以看成三项的)； （2）有两个同号的平方项； （3）有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍). （4）简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 老师强调划线部分，加深学生对完全平方公式的理解，对于接受能力较弱的学生应多加引导和启发. 6.下列各式是不是完全平方式？ (1) a2-4a+4； (2) 4a2+4ab+b2； (3) x2-6x-9； (4) x2+4x+4y2； (5) a2-ab+b2； (6) a2+a+0.25. （答案）（1）、（2）和（6）是完全平方式. 设计意图：通过平方差公式的逆运算来引出完全平方公式也可以逆运算，用习题来加深平方公式的逆运算的应用.通过特殊到一般总结出完全平方公式的特点，再利用习题加固理解. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1：分解因式： (1)16x2+24x+9； (2)-x2+4xy-4y2. 例2.分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2-12(a+b)+36. 例3.分解因式：x4-(2x-1)2． 设计意图：本环节通过三道例题的练习，考察学生对完全平方公式运用的熟练程度，巩固基础. 【答案】 例1.解：（1）原式 =(4x)2+2·4x·3+32 = (4x+3)2； （2）原式 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = -(x-2y)2. 例2.解：（1）原式= 3a(x2+2xy+y2) = 3a(x+y)2； （2）原式= (a+b)2-2•(a+b)•6+62 = (a+b-6)2. 例3.解：原式 = (x2)2-(2x-1)2 = (x2+2x-1)(x2-2x+1) = (x2+2x-1)(x-1)2. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.（2019秋•崇川区校级期末）下列各式能用公式法因式分解的是（ ） A．-x2-y2+2xy B．-x2-y2 C．4x2+4xy-y2 D．x2+xy+y2 2.（2019秋•平潭县期末）分解因式x2-2x+1 的最终结果是（ ） A．x(x-2)+1 B．(x+1)(x-2) C．(x-1)2 D．(x+1)2 3．下列二次三项式是完全平方式的是( ) A. x2-8x-16 B. x2+3x+9 C. x