笔记2 三角函数的图像及性质-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

笔记2 三角函数图像及性质 1．会用五点法作图. 在上的五个关键点为 在上的五个关键点为 2．会用七点法作图. 在 上的七个关键点为 3.周期函数定义：对于函数，如果存在一个非零常数T，使得当取定义域内的每一个值时，都有___________________，那么函数就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 坚持下去 收获成功 鼓足干劲 冲刺高考 学科网（北京）股份有限公司 4.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 5．函数的图象 （1）振幅A，周期，初相，相位，频率. （2）函数的图象与的图象之间的平移伸缩变换关系. 1 先平移后伸缩 2 先伸缩后平移： 6.三角函数的周期，对称轴和对称中心 （1）函数，x∈R及函数，x∈R(A,,为常数，且A≠0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0)的周期. （2）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系. （3）求函数图像的对称轴，只需令；求函数图像的对称中心，只需令。解出即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. （4）由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征：，.要根据周期来求,要用图像的关键点来求. 7.小练习 1．函数y＝tan 2x的定义域(　　) A．B．C．　D． 2．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象(　　) A关于直线x＝对称 B关于点对称 C关于直线x＝－对称 　D关于点对称 3.函数y＝cos的单调减区间为________． 4．函数f(x)＝3sin在区间上的值域为________ 5．为了得到函数y＝sin 3x＋cos 3x的图象，可以将函数y＝cos 3x的图象(　　) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位　 D．向左平移个单位 6．如图所示是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b图象的一部分，则f(x)的解析式为________． 7．已知函数f(x)＝cos x·sin－cos2x＋，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值． 8．已知函数f(x)＝4cos ωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π. (1)求ω的值； (2)讨论f(x)在区间上的单调性． 函数 图象 画三个周期 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 图像关于__________ 图像关于__________ 图像关于__________ 单调性 对称轴方程 对称中心 $$