3.8 圆内接正多边形（同步课件）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

北师大版 数学 九年级下册 第三章 圆 8 圆内接正多边形 学习目标 1.了解圆内接正多边形的有关概念. 2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系. (重点) 3.会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题.（难点） 复习回顾 1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和 之间的线段的长叫作切线长． 2.切线长定理： 过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长 . 相等 切点 3.各边 ,各角也 的多边形叫做正多边形. 相等 相等 B P O A 一、创设情境，引入新知 是各边都相等，各内角都相等的正多边形. 问题1： 观看下面的图形，你能从这四幅图中找出多边形吗？它们都是几边形？ 三角形 六边形 四边形 五边形 问题2： 上图的多边形都是什么样的多边形？ 二、自主合作，探究新知 探究：圆内接正多边形 观察与思考: 观看下面的图形，这些正多边形的顶点都具有什么样的特征？ 顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆． 它们的顶点都在同一个圆上． 二、自主合作，探究新知 想一想：如何作圆内接正多边形呢？ 如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？说说你的理由. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · A B C D E O ∴AB=BC=CD=DE=EA. 同理 ∠B=∠C=∠D=∠E. ∴∠A=∠B.　 ∴ 五边形ABCDE是正五边形. 证明： ∵ AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BCE=CDA=3AB ⌒ ⌒ ⌒ 是正五边形. 二、自主合作，探究新知 利用平分圆的方法作圆内接正多边形的方法：把一个圆n等分(n≥3)，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正多边形． 这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆. 方法归纳 拓展：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形． 以正五边形为例，了解圆内接正多边形的相关概念． 二、自主合作，探究新知 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；OA是这个正五边形的半径；∠AOB是这个正五边形的中心角；OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的边心距． 思考：正五边形的中心角是多少？正n边形呢？ 二、自主合作，探究新知 正n边形的性质： 1.正n边形的每个中心角都相等，都等于； 2.正n边形的每个外角都相等，都等于； 3.正n边形的每个内角都相等，都等于180°． 知识要点 例1：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 （ ） A．60° B．45° C． 36° D． 30° · A B C D E O 二、自主合作，探究新知 C 典型例题 F A D E O B G C 例2：如图,在圆内接正六边形ABCDEF中,半径OC=4，OG⊥BC，垂足为G，求这个正六边形的中心角、边长和边心距. 二、自主合作，探究新知 典型例题 解：连接OD. ∵六边形ABCDEF为正六边形. ∴∠COD=60°， ∴△COD为等边三角形， ∴CD=OD=4 在Rt△COG中,OC=4,CG=2. ∴ ∴正六边形ABCDEF的中心角为60°, 边长为4，边心距为 方法总结 二、自主合作，探究新知 在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构造直角三角形求解． 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 做一做：你能用尺规作一个已知圆的内接正六边形吗? . O 分析：因为正六边形的中心角为 ，因此它的边长就是其 的半径R. 所以，在半径为R的圆上，依次截取等于 的弦，就可将六等分圆，进而作出圆内接正六边形. 二、自主合作，探究新知 60º R 外接圆 二、自主合作，探究新知 作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与⊙O交于点E，A和D，B，则A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点； . O F C A B D E (3)顺次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便得到正六边形ABCDEF. 2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是(　 　)A.36°