14.3.2 因式分解 —平方差公式 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.3因式分解· 第二课时 平方差公式 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 平方差公式是最基本、用途最广泛的公式之一，它在整式乘法、因式分解、分式运算及其他代数式的变形中起十分重要的作用.但是这一阶段的学生抽象思维能力还不够完整，需要在教师的引导下进行探索. 2、 教学目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想； 2.会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解． 三、重点难点 【教学重点】 运用平方差公式分解因式． 【教学难点】 综合运用提公因式法与平方差公式来分解因式． 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.师：因式分解的定义？ 生：把一个多项式分解成几个整式的积的形式. 2.师：提公因式法的定义？ 生：在一个多项式中，若各项都含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 3.5ab3+20ab2的公因式是什么？ （答案）5ab2(b+4). 4.x2-1和4m2-n2可以用提公因式法分解吗？ 设计意图：通过师生互动共同回顾上节课所学知识，避免学生遗忘知识，同时为这节课所学知识做铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.观察多项式x2-1和4m2-n2，试着用已经学过的知识找出他们之间有什么特点？学生通过因式分解发现x2-1可以变成（x-1）（x+1），4m2-n2可以变成（2m-n）（2m-n），老师引出平方差概念. （答案）都可以写成a2-b2 (两个数的平方差) 的形式.x2-1=x2-12和4m2-n2=(2m)2-n2. 2.师：你能将a2-b2分解因式吗？学生思考后将其变成（a-b）（a+b），老师给出互逆过程，给出相关概念. 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 这种分解因式的方法称为公式法. 3. 下列多项式能用平方差公式法进行因式分解吗？ x2-1= 4m2-n2= -4m2-9= x2-(x+y)2= （答案）x2-1=(x+1)(x-1) 4m2-n2=(2m)2-n2=(2m+n)(2m-n) -4m2-9不能转变为平方差形式 x2-(x+y)2=[x+(x+y)][x-(x+y)]=-y(2x+y) 4.老师带领学生进行知识归纳，让学生印象更加深刻. 因式分解的平方差公式： 公式中的ɑ，b可以是单独的数字、字母，也可以是单项式、多项式. 5.师：多项式 2x2-8y2怎么分解？ 老师强调：如果多项式的各项含有公因式，那么先提公因式，且必须分解到不能分解为止. 设计意图：通过观察两个多项式运用因式分解引出平方差的概念，再由特殊到一般总结规律.通过几道习题让学生能够熟悉的运用公式法进行因式分解，让学生更清楚哪些式子是不能用平方差公式法. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1：(1) 4x2-9； (2)(x+p)2-(x+q)2 . 例2. 把下列各式分解因式: (1)9(m+n)2-(m-n)2； (2)2x3-8x. 例3.分解因式： (1)x4-y4； (2) ɑ3b-ɑb. 设计意图：本环节通过三道例题的练习，考察学生对平方差公式法运用的熟练程度，巩固基础. 【答案】 例1.解：（1）原式 = (2x)2-32 = (2x+3)(2x-3). （2）原式 = [(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)] = (2x+p+q)(p-q). 例2.（1）解：原式 = [3(m+n)]2-(m-n)2 = (4m+2n)(2m+4n) = 4(2m+n)(m+2n)； （2）原式 = 2x(x2-4) = 2x(x+2)(x-2). 例3.（1）解：原式 =(x2)2-(y2)2 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)； （2）原式 = ɑb(ɑ2-1) = ɑb(ɑ+1)(ɑ-1). 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.下列多项式不能用平方差公式分解因式的是( ) A.-ɑ2+b2 B.16m2-25m4 C.2x2-y2 D.-4x2-9 2.下列各式能用平方差公式分解因式的是( ) A．2x2+y2 B．-x2+y2 C．-x2-y2 D．x3+(-y)2 3.将(ɑ-1)2-1 分解因式，结果正确的是( ) A.ɑ(ɑ-1) B.ɑ(ɑ-2) C.(ɑ-2)(ɑ-1)