14.3.1 提公因式法 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.3因式分解· 第一课时 提公因式法 教案 班级： 课时： 课型： 一、学情分析 本节是学生学习了整式运算的基础上提出，它是整式乘法的逆向运用，分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续分式化简、解方程等学习的基础. 2、 教学目标 1．了解因式分解的概念； 2．会找多项式各项的公因式，能用提公因式法进行因式分解． 三、重点难点 【教学重点】 会用提取公因式法分解因式． 【教学难点】 确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 1.老师让学生先做下面三个式子，做完后观察整式乘法和整式乘积的多项式之间有没什么联系？ p(a+b) = pa+pb x(x+1) = x2+x (x+1)(x-1) = x2-1 设计意图：通过三个式子的计算，让学生观察整式乘法的乘积和整式乘法之间的关系，培养学生自主探索的能力，也为新内容做铺垫. 第二环节 【合作交流 探索新知】 学生由上面题探讨出的规律，尝试做下面两道题. 1.请把下列多项式写成整式的乘积的形式： x2+x= x2-1= (答案）x2+x=x(x+1) x2-1=(x+1)(x-1) 观察式子的答案，学生以小组为单位讨论，整式的乘法与因式分解有什么关系？老师引导学生用规范的数学语言总结出规律. 2.上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 3. 因式分解与整式乘法互为逆变形. 4.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？ （1）a2+a = a(a+1)； （2）(a+3)(a-3) = a2-9； （3）18a3bc = 3a2b·6ac； （4）x2-3x+1 = x(x-3)+1； （5）4x2-4x+1 = (2x-1)2. （答案）（1）和（5）是. 5.老师让学生回答式子p(a+b+c)由整式乘法得到什么？学生说p(a+b+c) = pa+pb+pc.我们已经知道因式分解和整式乘法互为逆变形，那多项式中的相同因式我们叫它什么呢？老师接着导出提公因式法的概念. 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式. 提公因式法： 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积形式. 6.说出下列多项式各项的公因式： （1）ma+mb；（2）4kx-8ky； （3）5y3+20y2；（4）a2b-2ab2+ab. （答案）（1）m；（2）4k；（3）5y2；（4）ab 7. 根据上面的例题，老师询问学生提取公因式有没什么诀窍呢？ （1）一定系数：最大公约数； （2）二定字母：相同字母； （3）三定指数：最低次幂. 设计意图：通过观察分析式子和总结规律之间的交替进行，由特殊到一般总结规律.层层递进的进行新知识的学习，让学习内容自然过渡，学生掌握起来更加轻松. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.把8a3b2+12ab3c分解因式. 例2.把2a(b+c)-5(b+c)分解因式. 例3.把-24x3-12x2+28x分解因式. 设计意图：本环节通过三道例题的练习，考察学生对因式分解的掌握程度，巩固基础. 【答案】 例1.解：8a3b2+12ab3c = 4ab2•2a2+4ab2 •3bc = 4ab2(2a2+3bc). 例2.解： 2a(b+c)- 5(b+c) = (b+c)(2a-5). 例3.解：原式 = -(24x3+12x2-28x) = -(4x•6x2+4x•3x-4x•7) = -4x(6x2+3x-7). 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．下列式子变形是因式分解的是( ) A．x2-5x+6 = x(x-5)+6 B．x2-5x+6 =(x-2)(x-3) C．(x-2)(x-3)= x2-5x+6 D．x2-5x+6 =(x+2)(x+3) 2．观察下列各组式子：① 2a+b和a+b；② 5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a-b；④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是( ) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 3．多项式 3a2b2-15a3b3-12a2b2c各项的公因式是 ． 4.（江苏·中考）分解因式a2-a = ． 5.（广东·中考）分解因式 2mx-6my = ． 设计意图：本环节在于夯实基础，通过解答简单练习让学生在习题中找到学习的乐趣，增强学生学习的主动性. 【答案】