14.2.2完全平方公式 第一课时 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.2.2 完全平方公式 第一课时· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感．经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力．学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用完全平方公式的知识结构. 二、教学目标 1.经历完全平方公式的推导过程和几何解释，进一步发展符号感和推理能力； 2.理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算． 三、重点难点 【教学重点】 完全平方公式的推导过程和结构特点的灵活应用． 【教学难点】 能灵活应用公式进行计算. 四、教学过程设计 第一环节 【复习旧知 引入新课】 师：1.多项式的乘法法则是什么？ 生：用一个多项式的每一项乘以另一个项式的每一项，再把所得的积相加. 设计意图：提出问题，引发学生思考回忆计算多项式乘法算式，为下面的探究做好准备. 第二环节 【合作交流 探索新知】 1.一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种. 师：你能用不同的形式表示实验田的总面积吗？ 引导学生用两种方法求面积： 方法1：总面积 = (a+b)2 ； 方法2：总面积 = a2+ab+ab+b2. 发现：(a+b)2 = a2+2ab+b2. 2.计算： (p+1)2 = (p+1)(p+1) =p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) =m2+4m+4 (p-1)2 = (p-1)(p-1) =p2-2p+1 (m-2)2 = (m-2)(m-2) =m2-4m+4 师：四个算式有什么特点？ 生：都是(a±b)2的形式. 师：3.我们来计算(a+b)2，(a-b)2. (a+b)2= (a+b)(a+b) = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2. 计算后得到：一般地,我们有 (a+b)2 = a2+2ab+b2, (a-b)2 = a2-2ab+b2. 两数和(或差)的平方,等于它们的平方和, 加上(或减去)它们的积的 2 倍. 结构特征:(首±尾)2 = 首2±2×首×尾+尾2 口决：首平方，尾平方，积的 2 倍在中央，符号确定看前方. 设计意图：结合具体情景引导学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并得到完全平方公式. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.运用完全平方公式计算： （1）(4m+n)2；（2）(y -)2. 例2.运用完全平方公式计算： （1）1022；（2）992. 例3.计算:(x+2)(x-2)(x2-4). 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握完全平方公式的法则. 【答案】 例1.解：（1）(4m+n)2 = (4m)2+2•(4m)•n+n2= 16m2+8mn+n2. （2）(y-)2 = y2-2•y •+()2 = y2-y+. 例2.解：1022=(100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 = 10404； 992=(100-1)2 = 1002-2×100×1+12 = 10000-200+1 = 9801. 例3.解：(x+2)(x-2)(x2-4) =(x2-4)(x2-4) =(x2-4)2 =(x2)2-2×(x2)×4+42. = x4-8x2+16. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1．计算(-a-b)2的结果是( ) A．a2+b2 B．a2-b2 C．a2+2ab+b2 D．a2-2ab+b2 2．下列各式计算结果是m2n2-mn+1 的是( ) A．(mn-)2 B．(mn+1)2 C．(mn-1)2 D．(mn-1)2 3．如果x2+6x+k2恰好是一个整式的平方，那么k的值为( ) A.3 B.-3 C.±3 D.9 4．（2019秋•仁怀市期末）若x+y = -2，x2+y2 = 10， 则xy =（ ） A．-3 B．3 C．-4 D．4 5．将面积为a2(a＞0)的正方形边长均增加 2，则正方形的面积增加了 ． 设计意图：通过学生对简单习题的求解，让学生初步接触该课题的知识，巩固好基础，以便求解下一环节的习题. 【答案】 1.C 2.C 3.C 4. A 5.