14.2.1平方差公式 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 ·14.2.1 平方差公式· 教案 班级： 课时： 课型： 1、 学情分析 学生在前面已经学习了整式乘法内容，经历过用字母表示数量关系的内容，有了一定的符号感.经过一个学期的培养，学生已经具备了自主学习能力和小组合作、交流能力.学生刚学过多项式乘以多项式，已经具备一定及计算能力，对将要学习平方差有了基础铺垫. 二、教学目标 1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式； 2.理解探索平方差公式的几何意义； 3.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算． 三、重点难点 【教学重点】 平方差公式的推导和应用． 【教学难点】 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 四、教学过程设计 第一环节 【创设情境 引入新课】 以前，狡猾的灰太狼，把一块长为 ɑ 米的正方形土地租给懒羊羊种植.今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了.懒羊羊回去羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？ 设计意图：通过有趣的情境激发学生学习的兴趣. 第二环节 【合作交流 探索新知】 师：1.面积变了吗？ 引导学生计算出原来和现在的面积： 原来的面积为a2， 现在的面积为(a+5)(a-5). 引导学生用多项式乘以多项式计算： (ɑ+5)(ɑ-5) = ɑ2-5ɑ+5ɑ-25 = ɑ2-25. 计算后得到：土地的面积比原来减少了 25 平方米，所以懒洋洋吃亏了. 2.计算下列多项式的积： （1）(x+1)(x-1) =x2-1； （2）(m+2)(m-2) = m2-4； （3）(2x+1)(2x-1) =4x2-1. 师：算式左边和右边分别有什么特征？ 生：左边：两个二项式的积，有一项完全相同，另一项互为相反数. 右边：相同项的平方减去相反项的平方. 猜想：(a+b)(a-b) = a2-b2. 验证：(ɑ+b)(ɑ-b) = ɑ2-ɑb+ɑb-b2 = ɑ2-b2. 验证后得到： 平方差公式：(ɑ+b)(ɑ-b) =ɑ2-b2. 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 3. 你能用图形的面积说明平方差公式吗？ （教师演示动画） 通过图形变化得到：(ɑ+b)(ɑ-b)=a2-b2. 设计意图：在学生已掌握的多项式乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理. 第三环节 【应用迁移 巩固提高】 例1.判断下列式子是否能用平方差公式进行计算： （1）(2x+1)(2x-1)；（2）(-x+3)(x-3)； （3）(-x+y)(x+y)；（4）(y+5)(y-2). 例2.运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2)； （2）(-x+2y)(-x-2y)； （3）(-2y-3x)(2y-3x). 例3.计算：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)； （2）102×98. 设计意图：本环节结合新课知识对例题进行讲解，让学生进一步掌握平方差公式. 【答案】 例1.（1）能；（2）不能；（3）能；（4）不能. 例2.解：（1）(3x+2)(3x-2) = (3x)2-22 = 9x2-4； （2）(-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2； （3）(-3x+2y)(-3x-2y) = (-3x)2-(2y)2 = 9x2-4y2. 例3.解：（1）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) = y2-4-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1； （2）102×98 = (100+2)(100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996. 第四环节 【随堂练习 巩固新知】 1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A.(2x-3y)(-2x+3y) B.(-3x+4y)(-4y-3x) C.(x-y)(x+2y) D.(x+y)(-x-y) 2．下列计算正确的是( ) A．(x+3)(x-3) = x2-6 B．(3x+2y)(3x-2y) = 3x2-2y2 C．(m-n)(-m-n) = m2-n2 D．(a+b)(b-a) = b2-a2 3.计算： （1）(m+3)(m-3) = ； （2）(y -)(+y) = ； （3）(-3x+2y)(-3x-2y) = ； 4.填空： (- x+2y)( ) = x2-4y2； (-4ɑ-1)( ) =